5.3. Среды распространения сигнала
Для систем авиационной электросвязи средами распространения сигнала в проводных линиях являются (воздушная линия, кабель, волновод, оптоволокно), а в радиолиниях – атмосфера и космическое пространство.
В воздушных линиях средой распространения сигнала являются один или два проводника, подвешенные на столбах. Диапазон рабочих частот сигналов воздушных линий равен 0…10 5 Гц.
В кабельных линиях средой распространения сигнала являются радиокабели. Радиокабели подразделяются на симметричные и коаксиальные.
Симметричный радиокабель представляет собой два параллельно расположенных изолированных проводника, помещенных в диэлектрическую среду. Диапазон рабочих частот сигналов симметричных кабельных линий равен 0…10 6 Гц.
Коаксиальный радиокабель представляет собой два концентрически расположенных изолированных проводника, помещенных в диэлектрическую среду. Диапазон рабочих частот сигналов коаксиальных кабельных линий равен 0…10 8 Гц.
В волноводных линиях средой распространения сигнала является пространство, ограниченное стенками волновода. По волноводу распространяется электромагнитная волна. Диапазон рабочих частот электромагнитных волн в волноводных линиях равен (3…10)10 10 Гц.
В оптоволоконных линиях средой распространения сигнала является опти́ческое волокно́, представляющее собой нить из оптически прозрачного материала (стекло, пластик), используемая для переноса световых волн внутри себя посредством полного внутреннего отражения. Диапазон рабочих частот световых волн в оптоволоконных линиях равен 10 14 . ...10 15 Гц.
В радиолиниях передача информации осуществляется посредством радиоволню
Классификация диапазонов радиоволн и радиочастот приведена в Таблице 1.1. Длина радиоволны λ и частота f связаны соотношением λf = 3×10 8 м/с. Тогда: λ [м] = 300/ f [МГц] .
Атмосфера подразделяется на три основные области:тропосфера, стратосфера и ионосфера.
Тропосфера (нижняя атмосфера) располагается от поверхности Земли и до высот 15…18 км и характеризуется наличием тропосферных неоднородностей: паров воды, облаков. Тропосферные неоднородности способны отражать падающие на них радиоволны.
Стратосфера простирается примерно до 60…80 км.
Ионосфера начинается с высот 60…80 км и простирается до высоты 1500 км и имеет слоистый характер неоднородностей, определяемый размещением газов в атмосфере: в нижней части ионосферы располагаются тяжелые газы, а выше – более легкие газы.
Падающее на ионосферу излучение Солнца вызывает ионизацию газа. Поскольку плотность газа на больших высотах мала, то вероятность рекомбинации невелика. По этой причине значительная часть газа остается ионизированной, т. е. представляет собой плазму. Ионизированный газ обладает электропроводностью. Концентрация свободных электронов определяется интенсивностью ионизирующего излучения Солнца и зависит от высоты, времени суток и сезона года. На очень больших высотах плотность газа мала, соответственно уменьшается и количество ионов, а в итоге и их влияние на прохождение радиоволн. По этой причине существенное влияние на распространение радиоволн оказывает только часть ионосферы до высот около 500 км. Плотность свободных электронов в ионосфере составляет 10 3 …10 6 эл/см 3 .
Полная картина физических процессов при прохождении волн через ионосферу очень сложна. Одна из главных причин этой сложности состоит в том, что фактически ионосфера не представляет собой один слой, а состоит из ряда слоев, обладающих неодинаковыми свойствами (рис. 5.3).
250-500
км
F
2
200-230 км F 1
100-130 км E
молчания
Рис. 5.3. Структура ионосферы
На относительно небольших высотах 60...80 км располагается слой, обозначаемый D , в котором концентрация свободных электронов невелика. Выше на высотах 100…130 км располагается слойЕ , далее на высотах 200…230 км располагается слойF 1 и на высотах 250…500 км – слойF 2, для которого характерна наибольшая концентрация электронов. Состояние этих слоев сильно зависят от времени года и суток, а также от текущего состояния солнечной активности, которая изменяется с периодом 11 лет. Например, слоиD иF 1 существуют только в дневное время, а электронная концентрация слоевЕ иF 2 в ночное время уменьшается.
Волны разной длины могут отражаться в разных слоях, либо вовсе не отражаться. Отсутствие отражений наблюдается при излучении волн под большим углом по отношению к поверхности Земли и при относительно высоких частотах. В этом случае радиоволны «пронзают» ионосферу и уходят в мировое пространство.
Несмотря на изменчивость свойств ионосферы, относительная регулярность этих изменений делает возможным использовать ее на постоянно действующих радиолиниях.
В атмосфере наблюдаются и иные менее регулярные неоднородности (например, следы метеоров, искусственные неоднородности), которые также учитываются в построении ряда радиолиний.
На основе проведенного анализа свойств тропосферы и ионосферы можно сделать вывод, что р адиоволны могут распространяться :
Вдоль земной поверхности (земные или поверхностные волны);
С отражением от неоднородностей, находящихся в среде РРВ (пространственные волны);
В свободном пространстве (когда электрические параметры Земли не влияют на свойства РРВ) – на дальность прямой видимости.
Для некоторых радиолиний можно определить радиоволны, которые, кроме того, могут распространяться в каких-либо геологических слоях Земли, строительных материалах и в воде.
Особенности РРВ зависят от частоты радиоволны:
С ростом частоты (с уменьшением длины волны) поглощение энергии радиоволны в земле возрастает, а в ионосфере – уменьшается;
С уменьшением частоты (с увеличением длины волны) возрастает дифракционная и рефракционная способность распространения радиоволн, т.е. способность огибать земную поверхность и преломляться в неоднородной среде;
С уменьшением частоты радиоволны и с увеличением угла падения волны на ионосферу возрастает отражающая способность ионосферных слоев.
Особенности распространения радиоволн ОНЧ и НЧ диапазонов.
Радиоволны с длинами от 1 до 100 км, соответствующие диапазонам НЧ и ОНЧ, превышают размеры большей части неровностей почвы и препятствий, поэтому при их распространении заметно проявляется дифракция. Благодаря дифракции волны огибают земную поверхность, холмы и даже горные хребты. Однако, обогнув высокое препятствие, волны далее распространяются в свободном пространстве прямолинейно, поэтому возможно образование "мертвой зоны", в пределах которой прием сигналов затруднен или невозможен (рис. 5.4).
Поверхностные волны индуцируют в почве ЭДС, в результате чего часть энергии радиоволны поглощается. По этой причине волны диапазонов НЧ и ОНЧ способны распространяться на расстояния в тысячи километров.
Пространственные волны этих же диапазонов, если они распространяются в направлении ионосферы, отражаются ею, позволяя
Рис. 5.4. Поверхностное распространение радиоволн
ОНЧ и НЧ диапазонов
передавать информацию на столь же большие расстояния. Отражаясь вторично, они достигают еще более отдаленной зоны. Возможны и последующие подобные отражения. Это дает возможность передавать информацию практически в любую точку Земли.
Если в место приема сигнала одновременно приходят поверхностные и пространственные волны, то происходит сложение волн – интерференция . При взаимном наложении интерферирующих волн амплитуда суммарных колебаний зависит от разности их фаз, определяемой разными длинами трасс РРВ, и от значений их напряженностей поля в месте приема.
Явление ослабления уровня радиосигналов вследствие различных процессов при распространении волн называется замиранием .
Распространение радиоволн по разным путям называется многолучевым . Замирания, вызванные интерференцией при многолучевом распространении, называютсяинтерференциоными замираниями.
В НЧ- и ОНЧ- диапазонах глубокие интерференционные замирания сравнительно редки.
Для радиоволн ОНЧ-диапазона наблюдается не только поверхностное и пространственное, но и волноводное распространение в сферическом волноводе «Земля – нижняя граница ионосферы» .
Волны диапазона ОНЧ обладают способностью проникать на сравнительно большую глубину в поверхностный слой земли и даже в морскую воду. Это делает возможной связь в диапазоне ОНЧ с подземными и подводными объектами.
Особенности распространения радиоволн СЧ диапазона
В диапазоне СЧ дальность РРВ с помощью поверхностных волн обычно не превышает 1500 км, так как потери в почве возрастают с повышением частоты.
Пространственные волны этого диапазона в дневное время сильно поглощаются в слое D ионосферы. Ночью поглощение меньше и пространственное РРВ СЧ диапазона возможно на расстояния до 2…3 тыс. км. Однако в силу одинакового порядка значений напряженности поля поверхностной и пространственной волн, ночью возможны глубокие интерференционные замирания радиосигнала СЧ диапазона.
Особенности распространения радиоволн ВЧ диапазона
Поверхностные волны ВЧ диапазона сильно ослабляются из-за значительных потерь энергии радиоволн в почве, поэтому с их помощью дальность передачи информации невелика (не более 100 км).
Пространственное распространение радиоволн ВЧ диапазона с повышением частоты улучшается благодаря уменьшению потерь в ионосфере.
Радиоволны разной длины могут отражаться от разных слоев ионосферы, либо вовсе не отражаться. Для количественной оценки этого явления введено понятие критической частоты f кр радиосигнала , как максимальной частоты радиосигнала, который при вертикальном излучении (α = 90°) отражается от ионосферы и возвращается на Землю (рис. 5.5). Для каждого ионосферного слоя существует своя критическая частота, зависящая от степени ионизации ионосферы. Радиоволны с частотамиf > f кр пронзают ионосферу и уходят в космическое пространство.
Радиоволны, излучаемые различными передатчиками, распространяются в окружающем передающую антенну пространстве прямолинейно и независимо от других электромагнитных колебаний. Но это правило справедливо только для случая распространения волны в идеальном диэлектрике и при отсутствии каких-либо препятствий.
На распространение радиоволн в околоземном пространстве существенное влияние оказывает земная поверхность и свойства земной атмосферы. Земная поверхность не является плоской и не обладает идеальной проводимостью. Различные неровности на поверхности земли (горы, строения) рассеивают и поглощают электромагнитные колебания, причём степень воздействия зависит от длины волны.
Земная атмосфера также неоднородна и свойства её сильно зависят от высоты над поверхностью Земли. Земная атмосфера простирается до высоты свыше тысячи километров, не имея резкой верхней границы. Слой атмосферы, расположенный непосредственно у поверхности Земли называется тропосферой . Свойства и состояние тропосферы характеризуется тремя параметрами: давлением воздуха, его температурой и влажностью. С изменением давления, влажности и температуры изменяется и показатель преломления слоёв тропосферы. Нормально этот показатель медленно уменьшается при подъёме. На высотах от 60 км и выше газы, входящие в состав атмосферы, под действием ультрафиолетовых и рентгеновских лучей солнечного спектра ионизируются . Поэтому слои атмосферы, лежащие на высотах от 60 км до 400 км над поверхностью Земли, называется ионосферой . Степень ионизации на разных высотах различна и неоднородна (Рис. 4).
Наиболее низкая ионизированная область – слой D – располагается на высотах от 60 км до 90 км. Он образуется в дневные часы под действием солнечных лучей и в ночные часы исчезает.
Рис. 4. Строение ионосферы Земли.
Следующая ионизированная область – слой Е – имеет максимум на высоте 120 км. Концентрация электронов в слое Е сильно зависит как от времени суток, так и от времени года. В летнее время концентрация электронов выше, чем зимой. На высотах 80 – 100 км наблюдаются сильные неоднородности ионизации.
Верхняя область ионосферы (от 180 до 400 км) называется слоем F . В дневные часы летних месяцев эта область распадается на два слоя F1 (180 – 240 км) и F2 (300 – 400 км). В остальное время суток и года остаётся только слой F2.
Закономерный ход электронной концентрации в слоях ионосферы нарушается в результате вспышек солнечной активности. Наиболее сильны такие изменения в слоях D и Е.
Каждый слой ионосферы имеет неравномерную концентрацию электронов. Эта концентрация с высотой постепенно возрастает, достигает максимума и постепенно уменьшается. Можно представить приближенно, что слой ионосферы (например, слой F), в свою очередь, имеет слоистую структуру. В результате такой структуры ионосферы, радиоволны преломляются и при определённых условиях могут возвращаться вновь на Землю (Рис. 5). Радиоволны, возвращающиеся к Земле после отражения в ионосфере, называют пространственными волнами.
Рис. 5. Влияние ионосферы на распространение радиоволн.
Радиоволны, распространяющиеся в непосредственной близости к земной поверхности и частично огибающие выпуклость земного шара благодаря дифракции, называются поверхностными (земными) волнами.
Разделение радиоволн на длинные, короткие и ультракороткие в значительной степени определяется особенностями их распространения (Рис. 7).
К сверхдлинным волнам относятся волны больше 10000м, а к длинным – от 10000 до 1000м.
Вода океанов и морей и даже влажная почва являются для этих волн почти проводником, т.е. также отражают их при любом угле падения. Этот процесс похож на распространение волн в гигантском волноводе (или коаксиальной системе), стенками которого служат ионосфера и земная поверхность (рис. 6). Именно такой «волноводный» характер распространения (а не простое явление дифракции) позволяет объяснить возможность длинноволновой связи на любые земные расстояния вплоть до антипода (около 20000км).
Рис. 6. Распространение длинных волн.
Выгодным свойством длинноволновой связи и радиовещания на длинных волнах является сравнительное постоянство напряженности поля в пункте приема в течение суток, года и 11-летнего периода солнечной активности.
Основным недостатком длинноволнового диапазона следует считать его малую частотную вместимость (общее число килогерц). Характерны также большие размеры антенных сооружений, соизмеримые с длиной волны. Кроме того, на длинных волнах очень сильны помехи радиоприему, создаваемые разрядами атмосферного электричества.
К средневолновому диапазону относятся волны от 1000 до 100м. На средних волнах работает много радиовещательных станций и связных станций торгового флота разных стран. Если для длинных волн характерным было «волноводное» распространение между земной поверхностью и слоем E, то для вертикального отражения средних волн концентрация электронов слоя E не всегда достаточна, а концентрация слоя D вовсе недостаточна.
По сравнению с длинными волнами, средние волны проникают в ионизированный слой до своего отражения гораздо глубже. Они сильно поглощаются в дневном слое Е, а также в слое D, сквозь который проходят дважды. Ночью, отражаясь от слоя Е только при наклонном падении (т.е. проникая в него не столь глубоко) и не встречая на пути распространения слой D, средние волны претерпевают гораздо меньшие потери.
Всем сказанным объясняется следующая особенность средних волн: в дневные часы они являются только поверхностными (земными), а ночью на более значительных удалениях от передатчика можно принимать и пространственные (ионосферные) волны.
Ввиду того что участие ионосферы в распространении средних волн носит перемежающийся характер, это распространение имеет ряд особенностей. Первой из этих особенностей следует считать замирания (резкие уменьшения) силы приема. Если днем в пункт приема доходили земные (и только земные волны), то ночью туда же могут попадать и волны, отраженные ионосферой. Тогда поле в пункте приема становится результатом интерференции земных и ионосферных волн и окажется усиленным при синфазности или ослабленным при противофазности этих волн.
Второй особенностью распространения средних волн нужно считать колебания силыприёма в течение суток. На близких расстояниях, где основным оказывается поле земных волн, сила приёма практически не меняется в течение суток. На средних расстояниях, куда земные волны доходят с ослаблением, днём слышимость может быть слабой, а ночью, когда главенствующим окажется поле пространственных волн, слышимость возрастает, сопровождаясь замираниями. На больших же расстояниях, куда земные волны практически не доходят, слышимость может появляться лишь в ночное время за счёт ионосферных волн.
Условия связи на средних волнах изменяются и в течение года из-за того, что в летние месяцы возрастает уровень атмосферных помех. Влияние же 11-летнего периода солнечной активности и воздействие ионосферных возмущений на средних волнах незначительно.
Короткими называют волны от 100 до 10м(частоты от 3*10 6 до 30*10 6 Гц). Эти волны, как и средние, могут распространяться и поверхностными, и пространственными лучами.
Поглощение энергии радиоволн в земной поверхности возрастает с увеличением частоты, а потому короткие волны распространяются вдоль земли на сравнительно небольшие расстояния: при мощностях излучения в десятки и даже сотни ватт лишь на десятки километров, особенно если речь идёт о волнах верхней половины коротковолнового диапазона (50-10м).
На коротких волнах основным способом передачи сигналов является однократное или даже многократное отражение от ионосферы. Таким способом осуществляются экономичные дальние связи и дальнее радиовещание. В нормальных условиях распространения пространственных коротких волн отражающим служит слой F 2 а лежащие ниже него слои Е и D оказываются поглощающими, т. е. вредными.
Днём для дальних связей применяются наиболее короткие волны этого диапазона (примерно от 10 до 25м); они при малом угле возвышения способны отразиться от слоя F 2 . Конечно, более длинные волны и подавно стали бы отражаться, но при высокой концентрации электронов в слоях Е и D потери в этих слоях днем были бы слишком большими и потребовалось бы невыгодное увеличение мощности передатчика. Ночью для дальних связей используется нижняя часть коротковолнового диапазона (приблизительно от 35 до 100 м), так как при уменьшенной концентрации электронов в слое F 2 более короткие волны прошли бы сквозь ионосферу даже при малом угле возвышения. Потери в расположенных ниже слоях не столь опасны, ибо слой D ночью исчезает, а ионизация слоя Е сильно уменьшается.
Волны, занимающие участок между «дневными» и «ночными» (приблизительно от 25 до 35 м), успешно применяются для связи в часы полуосвещённости. Следует, конечно, помнить, что точное разграничение этих трёх участков коротковолнового диапазона невозможно, так как их границы зависят от сезона и от фазы 11-летнего периода солнечной активности.
При приёме пространственных коротких волн наблюдаются беспорядочно возникающие изменения напряжённости электрического поля, с которыми связаны замирания и возрастания силы приёма. Замирания здесь бывают глубже и следуют друг за другом чаще, чем на средних волнах.
На коротких волнах замирание обычно является результатом интерференции нескольких лучей, отражённых от ионосферы.
Основные пути борьбы с вредным действием замираний - автоматическая регулировка усиления и приём на разнесённые антенны (а иногда и на антенны с взаимно перпендикулярной поляризацией).
На коротких волнах при удалении приёмника от передатчика часто наблюдается сначала уменьшение слышимости вплоть до полного её прекращения, а затем при большем удалении восстанавливается нормальный приём сигналов. Следовательно, между двумя зонами слышимости существует зона молчания.
Диапазон, ограниченный частотами 30 МГц ( = 10 м) и 30000 МГц ( см), называется диапазоном ультракоротких волн, (УКВ). В свою очередь, этот диапазон делится на волны метровые (К от 10 м до 1 м), дециметровые (К от 1 м, до 10 см) и сантиметровые ( от 10 см до 1 см). Волны короче 1см называются миллиметровыми и субмиллиметровыми волнами.
Связь и радиовещание на ультракоротких волнах имеют очень важные преимущества по сравнению с длинноволновой и коротковолновой связью и радиовещанием. Передачи телевидения вообще возможны лишь на УКВ.
Первое преимущество - возможность передачи значительно более широкого спектра частот сигнала (например, много радиотелефонных каналов или же телевизионный канал)
Второе преимущество ультракоротких волн - высокая направленность действия антенн в сторону корреспондента.
Ещё одним достоинством связи на УКВ, обеспечиваемым в полной мере при наличии прямой (геометрической) видимости между антеннами корреспондирующих станций, следует считать её устойчивость, т. е. постоянство уровня сигнала в приёмнике вне зависимости от часов суток, времени года и других внешних причин.
Требование прямой видимости между антеннами УКВ радиостанций, которое в течение десятилетий ограничивало применение этого диапазона, вытекает из прямолинейности распространения основного потока энергии этих волн.
Рис. 7. Особенность распространения
радиоволн различных диапазонов.
Лишь в пятидесятых годах стала возможна непосредственная дальняя связь на УКВ. Такая связь обеспечивается, во-первых, рассеянием УКВ на неоднородностях тропосферы, во-вторых, рассеянием на неоднородностях ионосферы и отражением от ионизированных следов метеоров и, в-третьих, ретрансляцией через искусственные спутники Земли.
Возможность дальней (и притом регулярной, сравнительно устойчивой) связи на УКВ создаётся рассеянием их энергии в местных (локальных) неоднородностях тропосферы. Такие неоднородности постоянно создаются и распадаются благодаря вихревым движениям воздуха. Они могут иметь либо плоскую, либо шарообразную форму. Лучи ультракоротких волн, проходя сквозь тропосферные неоднородности, испытывают частичное отражение рассеянного характера. Рассеянные лучи преимущественно направлены вперёд, и некоторая их часть достигает Земли в точках, отстоящих от пункта излучения на расстояниях, исчисляемых сотнями километров.
Другая возможность дальней связи на ультракоротких волнах - связь за счёт рассеяния волн в ионосфере. В нижних слоях ионосферы, особенно в слое D, есть неоднородности электронной концентрации. Эти неоднородности также рассеивают часть энергии проходящих сквозь них радиоволн, как рассеивали неоднородности тропосферы.
Однако связь при помощи рассеянного отражения от неоднородностей в ионосфере имеет специфические свойства.
Метеор оставляет после себя ионизированный «след», рассеивающийся за промежуток времени от десятых долей секунды до нескольких секунд. Средняя длина следа, сохраняющего высокую плотность ионизации, принимается при расчётах равной 25км. Плотность ионизации метеорного следа достаточна для того, чтобы отражение метровых волн носило характер скорее зеркального, нежели рассеянного Рис. 8. При благоприятных сочетаниях направления метеорного следа и направления трассы связи поток энергии отражённых волн имеет гораздо большую плотность, нежели поток рассеянных волн. Этим и объясняется повышенный уровень сигнала при метеорном отражении.
Геометрическое построение показывает, что метеорная связь возможна приблизительно от 700 до 2000км, как и ионосферная. Наибольший эффект в пункте приёма дают метеоры, перпендикулярные плоскости распространения радиоволн между пунктами передачи и приёма. Что касается диапазона волн, то выгодны частоты 30-60 Мгц (волны от 10 до 5м), так как для отражения более коротких волн уже значительная часть следов оказывается недостаточной.
Рис.8. Схема связи с отражением от метеорного следа.
ОглавлениеА1.0 ТИПЫ МОДЕЛЕЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
А1.1 Модель Free space + RMD
А1.2 Модель FCC + RMD
А1.3 Модель CCIR + RMD
А1.4 Модель Okumura (Hata)
А1.5 Модель Hata/Davidson/Epstein-Peterson Diffraction
A1.6 Модель TIREM-EDX
А1.7 Модель FCC - EDX
А1.8 Модель FCC - FCC
А1.9 Модель CCIR - EDX
А1.10 Модель FCC - Pt.22
А1.11 Модель COST 231 - Hata
А1.12 Заказная модель
А2.0 Методы вычисления затухания на трассе.
А2.1 RMD.
А2.1.1 Вычисление коэффициента отражения.
А2.1.2 Определение потерь из-за дифракции.
А2.1.3 Потери из-за препятствий на местности
А2.3 Ослабление сигнала по причине поглощения в атмосфере.
А3.0 Нестабильность
А3.1 Временная нестабильность
А3.2 Пространственная нестабильность
А1.0 ТИПЫ МОДЕЛЕЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
При работе с программным обеспечением компании EDX можно выбрать одну из нескольких различных моделей распространения для выполнения расчетов затухания на трассе, принимаемой мощности, или напряженности поля. Кроме того, для большинства моделей вы можете независимо определить временную и пространственную статистику и доверительную маржу (запас). Вы можете также выбирать из семи различных климатических зон, которые оказывают воздействие на временную статистику.
Доступные модели распространения:
1. Free space + RMD
4. Okumura (Hata)
5. Hata/Davidson/Epstein-Peterson Diffraction
11. COST 231 - Hata
12. Custom (заказная)
Каждая из этих моделей объясняется более подробно в следующих разделах этого Приложения. Выбор соответствующей модели и статистики уровня сигнала для вашей проектируемой системы будет зависеть от типа системы и области, где она будет использоваться. Может потребоваться некоторое экспериментирование с различными моделями, уровнями сигнала, и статистикой уровня сигнала, чтобы достигнуть удовлетворительных результатов для вашего типа системы.
Используя одну из этих моделей можно определить значение затухания на поверхности. Это потери, которые происходят на трассе в дополнение к потерям в свободном пространстве.
В данной модели при вычислении потерь на трассе можно учесть естественные препятствия на местности, фактор временной и пространственной статистики, застройку и деревья. Это все подробнее рассматривается ниже в разделах A2.1 - A2.4. Эта модель наиболее подходит для анализа прохождения радиоволн в микроволновом диапазоне, для систем типа MMDS , где используются стационарные приемные станции с направленными антеннами.
Этот метод подобен FCC+RMD за исключением того, что вместо графиков FCC используются кривые, рекомендованные CCIR (Rec 370-5). Диапазоны расстояний от передатчика до приемника дляхарактеристик FCC и кривых CCIR отличны. Кривые FCC могут использоваться в основном для расстояний в пределах от 1 до 200 или 300 км. Кривые CCIR начинаются с 10 км и простираются до 500 км. Если Вы выбираете CCIR + RMD метод, и расстояния меньше чем 10 км, программа назначит по умолчанию использование потерь на трассе свободного пространства. Это часто приводит к аномальной напряженности поля или полученным результатам уровня мощности при переходе от свободного пространства до кривых CCIR в отметке 10 км, особенно для низких эффективных высот антенн. При использовании этого метода, средняя высота антенны будет автоматически ограничена значениями между 37.5 и 1200 метрами. Это ограничение накладывается файлами данных на кривые CCIR .Метод Okumura , используемый в программе - это фактически компьютерная реализация Okumura метода, который был разработан Hata . Метод Okumura был разработан на основе данных измерений уровней сигнала от передатчика в нескольких частотных диапазонах в Токио и его пригородах. Выбор этого метода следовательно наиболее предпочтителен для урбанизированных областей, где расстояние анализа относительно не велико (меньше чем 30 км), эффективная высота передающей антенны - меньше чем 200 м, эффективная высота приемной антенны - меньше чем 10м, и местность относительно плоская. Использование этого метода для других случаев или при больших расстояниях может оказаться неприемлемым. Используя Okumura(Hata) метод, вы можете выбирать типы наземных помех - "нет", "пригородная зона" или "город". Эти выбор определит соответствующие выражение для затухания.
Формулы Hata:
Основные потери на трассе для городских зон:
f - частота в МГц;
Высота антенны базовой станции (в метрах), превышающая усредненную высоту рельефа в направлении анализируемой трассы в пределах 3-15 км;
Поправочный коэффициент (см. ниже);
d = расстояние от передатчика до приемника, км.
Для среднего города:
Для большого города:
Для f200 МГц (А3)
Для f400 МГц (A4)
Высота антенны мобильной станции над землей, м.
Для пригородных областей, городские потери, рассчитанные выше корректируются следующим образом:
, dB (A5)
Для сельских, квази -открытых участков:
Для сельских открытых участков:
Это - специализированная модель, которая основана на Hata модели, описанной в разделе A1.4. В данной модели для расширения частотного диапазона, диапазона расстояний и диапазона высот антенны базовой станции, Davidson (Motorola) использовал графические методы для экстраполяции кривых к частотам от 30 до 1500 MHz, диапазона расстояний до 300 км, и антенн базовых станций от 30 до 1000 метров. После определения потерь на трассе, используя модель Hata A1.5, используются следующие уравнения, чтобы корректировать потери на трассе:
Если d> 20 км,
Если d> 64.36 км,
Если > 300 метров,
После того, как эти исправления сделаны, выполняются следующие заключительные корректировки:
Если d> 40.2 км
Потери на трассе в dB, определенные по методу Hata
Потери на трассе в dB с расширением Davidson к методу Hata
f = частота в MHz
d = расстояние от передатчика до приемника в км.
Эффективная высота базовой станции в метрах
В дополнение к исправлениям, сделанным Davidson , эта модель включает дополнительное затухание на трассе из-за дифракционных потерь на рельефе. Используемый метод - Epstein-Peterson метод множественных потерь по причине дифракций на препятствиях, который является идентичным методу, описанному в разделе A2.1.2.
Этот метод похож на FCC - RMD метод (А1.2) за исключением того, что вычисление затухания здесь основано исключительно на характеристиках распространения FCC , без учета потерь на дифракцию и отражение (RMD). Этот метод вычисляет напряженность электрического поля точно следуя рекомендациям FCC (часть 73,22 и 90 правил FCC ). Интерполяционные алгоритмы для нахождения напряженности поля между точками и между кривыми были разработаны EDX.
Этот метод такой же как и описанный в А1.3, за исключением того, что он не учитывает потери на дифракцию и отражение сигнала (RMD), и базируется только на CCIR характеристиках распространения.
Этот метод схож с FCC - EDX методом, и отличается только тем, что определенные контурные уровни напряженности поля вызывают специальные формулы для вычислений, взятые из правил FCC.
Данная модель - вариация Hata модели, описанной раннее. Эта версия была разработана для того, чтобы получить модель, которая работала бы в диапазоне частот 1.5-2 ГГц.
При этом формула для основных потерь на трассе в городе:
0 dB для городов средних размеров и пригородов с умеренной плотностью деревьев
3 dB для столичных центров
Переменные -те же что и в Hata модели.
Здесь используются те же корректировки для сельских квази-открытых и открытых районов. Корректировки для пригородных районов не используются.
Заказная модель основана на Cost 231-Hata методе. Эта модель позволяет вам независимо корректировать каждый из основных своих параметров С1-С10:
(А27)Аббревиатура RMD означает "Reflection plus Multiple Diffraction Loss" (отражение плюс множественные дифракционные потери). RMD часть вычислений потерь на трассе использует метод дифракционных потерь на препятствиях, взятый из технических замечаний NBS №101. В случае прямой видимости, когда нет препятствий, которые бы блокировали прямой луч от передатчика до приемника, затухание определяется путем рассматривания вклада одиночного отраженного луча от земли и векторного сложения его с прямым лучом. Для трасс, где рельефные препятствия достаточно высоки чтобы частично закрывать 0.6 от первой зоны Френеля, RMD метод включает дополнительные потери в диапазоне от 0 до 6 dB в зависимости от степени закрытия первой зоны Френеля (при затухании 6 dB прямой луч уже "царапает" препятствие). Если вы желаете игнорировать отражение от земли, введите "-1" для проводимости земли в соответствующем меню.
В загоризонтной или закрытой препятствиями местности, затухание на трассе вычисляется с помощью подхода Эпштейна-Петерсона путем объединения дифракционных потерь над десятью стоящими одно за одним рельефными препятствиями. Потери вычисляются отдельно для каждого препятствия, при этом для каждого последующего препятствия, выступающего в роли "приемника" , предыдущее препятствие является "передатчиком".
Специфичность метода и формулы для вычислений вклада отражения и дифракции при определении затухания на трассе рассматриваются в следующих разделах.
Коэффициент отражения принимается во внимание в модели RMD когда приемник и передатчик находятся на линии прямой видимости. Если проводимость земной поверхности не установлена равной -1, то программа находит точку отражения на трассе от передатчика до приемника, в которой угол падения равен углу отражения. Обычно нет таких точек, в которых бы угол падения в точности совпадал с углом отражения, поэтому программа допускает некоторую небольшую угловую погрешность. В том случае, если не существует точек отражения, никакого вклада мощности от отраженного луча не допускается.
Если точка отражения найдена, программа вычислит комплексный коэффициент отражения для горизонтальной или вертикальной поляризации, используя следующие формулы:
(А28)
(А29)
Перпендикулярные и параллельные индексы показывают коэффициенты отражения для излучения которое является перпендикулярным или параллельным плоскости падения. Когда луч отражается от земли, то перпендикуляр относится к горизонтальной поляризации, а параллель - к вертикальной поляризации.
Комплексные коэффициенты отражения данные выше - для гладкой поверхности.
Комплексная диэлектрическая проницаемость вычисляется так:
(А30)
где - относительная диэлектрическая постоянная отражающей поверхности, - проводимость отражающей поверхности в Сименс/метр (обе величины вводятся в меню Prop_Info) и - длинна волны, излучаемая передатчиком. Коэффициент отражения на гладкой отражающей поверхности изменяется в случае изрезанной поверхности, принимая во внимание коэффициент затухания на неровностях:
(А32)
где - среднеквадратичное отклонение неровностей поверхности.
В алгоритме модели RMD коэффициент отражения вычисляется как описано выше для вертикальной и горизонтальной поляризации чтобы найти амплитуду и фазу отраженного луча. Этот отраженный луч затем векторно складывается с прямым лучом для нахождения напряженности поля в месте приема.
При выборе определенного типа помех программа добавляет соответствующий коэффициент ослабления при вычислении напряженности поля и уровня принимаемой мощности. При вычислении потерь этот коэффициент учитывает ослабление сигнала из-за строений и лесопосадок вокруг места приема. Эти потери будут учитываться во всех точках области анализа.
Если вы выбираете тип помехи "None", то никакие дополнительные потери из-за строений или лесопосадок не вносятся. При выборе типа помехи "Urban" (центр города), дополнительное затухание по причине помех вычисляется по следующей формуле:
где f - частота в МГц, d - расстояние от передатчика до приемника в км. Это выражение было взято из "Radio Propagation in Urban Areas. Report 78-144 Anita Longley." При выборе типа помехи "Suburban" (пригород), дополнительное затухание, вычисленное по предыдущей формуле уменьшается на 12 dB. Если вы выбираете тип помехи "Dense foliage" (плотная листва), дополнительное затухание вычисляется при помощи следующего выражения:
Это эмпирическая формула была получена для наиболее широкого представления (систематизации) данных, извлеченных из различных опубликованных статей по теме ослабления сигнала из-за деревьев, леса и кустарников. Если вы выбираете тип помехи "Sparse foliage" (Редкая листва), то потери из-за присутствия помехи уменьшаются на 6 dB относительно помех (А44).
Оценки ослабления по причине помех, данные выше должны рассматриваться с известной долей скепсиса т.е. как приблизительные, так как они получены чисто статистическим путем, и не могут гарантировать точных вычислений в некоторых случаях.
Для модели распространения сигнала, базирующейся на методе Okumura (Hata), "Urban" и "Suburban" коэффициенты вычисляются в соответствии с оригинальной методикой Hata, и при этом поправочные коэффициенты, данные выше не применяются.
Вы также можете включать более детальные препятствия при анализе, используя базу данных groundcover (земное покрытие). Это наиболее усовершенствованный способ включать локальные помехи при проведении анализа. И если вы используете базу данных groundcover то должны выбрать тип помехи в меню Prop_Info как "None".
Временная нестабильность - изменение уровня сигнала как функции времени в фиксированном месте приема при постоянных других параметрах среды. Строго говоря, изменение уровня сигнала происходит из-за зависимых от времени изменений в атмосфере, в основном из-за преломлений. Эти изменения могут приводить к изменению зон уверенного приема. Это называется "медленное изменение уровня мощности" и определяется из ежечасных измерений уровней мощности сигналов, что усредняет быстрые замирания, которые обсуждаются ниже.
Второй тип временной нестабильности - быстродействующее изменение, наблюдаемое в микроволновых системах, в которых переменные атмосферные условия изменяют относительную длину, и сдвиги фазы сигнала на трассе так, что прямые и отраженные лучи складываются либо в фазе, либо нет в зависимости от времени. Результирующий сигнал в месте приема имеет временную нестабильность которая подобна классическому распределению замираний Рэлея. Обычное ослабление мощности в таких случаях несколько dB, причем с большими изменениями при увеличении длины пути. Быстрые замирания Рэлеевского типа могут быть до 40dB и больше, это зависит от времени дня, сезона, типа климата.
Вы можете выбрать тип климата, что будет затем оказывать влияние на вычисление временной нестабильности. Для коротких трасс временная нестабильность приводит к изменению уровня сигнала на несколько dB. Быстрые временные изменения не учитываются в программах MSITE/SHDMAP и CVR, FMSR, и TVSR. Программы TPATH и RPATH принимают во внимание этот тип нестабильности.
Многое из, что описывается как временная нестабильность - фактически пространственная нестабильность, пространственная нестабильность в общем случае любое изменение в расположении приемника относительно любого элемента в среде. Так, например, уровень мощности в фиксированном месте приема может меняться по причине отражения сигнала от проезжающего мимо автомобиля, автомобиль - часть среды распространения, и поэтому изменение уровня сигнала, которые он вызывает должно рассматриваться как пространственная нестабильность, даже если при этом не изменяется местоположение приемника.
Обратите внимание, что изменения уровня сигнала, наблюдаемые в точках на трассе, которые затенены или, например, находятся на линии взгляда - не является пространственной нестабильностью, здесь различие в уровнях сигнала объясняется либо ситуацией прямой видимости, либо затенением. Другими словами, пространственная нестабильность обусловлена изменением уровня сигнала, которое определяется изменением в среде распространения, и она явно не рассматривается. Если в среде распространения все фиксировано, как и местоположение приемника, то пространственная нестабильность будет нулевой. Изменение уровня сигнала будет происходить по причине временной нестабильности.
Пространственная нестабильность характеризуется случайной величиной с распределением, подобным распределению Рэлея. Степень изменения может быть оценена принимая во внимание то, что уровень сигнала уменьшается примерно на 10 dB при увеличении на порядок процента вероятности. Например, если предсказанный уровень сигнала в 50% мест -100 dBmW, то уровень сигнала в 90% мест -110 dBmW, в 99% мест -120dBmW. По аналогии, уровень сигнала, гарантированный в 10% мест -90 dBmW, в 1% мест -80dBmW.
Область пространства существенная при распространении радиоволн 1 Основы распространения радиоволн подвижной радиосвязи в свободном пространстве Система передачи информации состоит из трех основных частей: передающего устройства приемного устройства и промежуточного звена соединяющей линии. При распространении радиоволн по естественным трассам т. При распространении радиоволн в среде происходят изменение амплитуды поля волны изменение скорости и направления распространения поворот плоскости поляризации и искажение передаваемых сигналов....
Поделитесь работой в социальных сетях
Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск
Распространение радиоволн в свободном пространстве
1 Основы распространения радиоволн подвижной радиосвязи в св о бодном пространстве
3 Радиолинии 1-ого и 2-ого рода
о странении радиоволн
1 Основы распространения радиоволн подвижной радиосвязи в свободном пространстве
Система передачи информации состоит из трех основных частей: передающего устройства, приемного устройства и промежуточного звена соединяющей линии. Промежуточным звеном является среда пространство, в котором распространяются радиоволны. При ра с пространении радиоволн по естественным трассам, т. е. в условиях, к о гда средой служит земная поверхность, атмосфера, космическое пространство, среда является тем звеном радиосистемы, которое практ и чески не поддается управлению.
При распространении радиоволн в среде происходят изменение амплитуды поля волны, изменение скорости и направления распространения, поворот плоскости поляризации и искажение передаваемых си г налов. В связи с этим, проектируя линии радиосвязи, необходимо:
- Рассчитать мощность передающего устройства или мощность си г нала на входе приемного устройства (определить энергетические параметры линий);
- Определить оптимальные рабочие волны при заданных условиях распространения;
- Определить истинную скорость и направление прихода сигналов;
- Учесть возможные искажения передаваемого сигнала и определить меры по их устранению.
Для решения этих задач необходимо знать электрические сво й ства земной поверхности и атмосферы, а также физические процессы, происходящие при распространении радиоволн. Земная поверхность оказывает существенное влияние на распространение радиоволн:
- в полупроводящей поверхности Земли радиоволны поглощаются;
- при падении на земную поверхность они отражаются;
- сферическая форма земной поверхности препятствует прямол и нейному распространению радиоволн.
Радиоволны, распространяющиеся в непосредственной близости от поверхности Земли, называют земными радиоволнами (рис.1). Рассматривая распространение земных волн, атмосферу считают средой без потерь с относительной диэлектрической проницаемостью, равной единице. Влияние атмосферы учитывают отдельно, внося необх о димые поправки.
В окружающей Землю атмосфере различают три области, оказ ы вающие влияние на распространение радиоволн: тропосферу, стратосферу и ионосферу. Границы между этими областями выражены не ре з ко и зависят от времени и географического места.
Тропосферой называется приземной слой атмосферы, простир а ющийся до высоты 7-18 км. В области тропосферы температура во з духа с высотой убывает. Тропосфера неоднородна как в вертикальном направлении, так и вдоль земной поверхности. Ее электрические параметры меняются при изменении метеорологических условий. В троп о сфере происходит искривление траектории земных радиоволн (1 на рис.1), называемое рефракцией. Распространение тропосферных р а диоволн (2 на рис.1) возможно из-за рассеяния и отражения их от н е однородностей тропосферы. Радиоволны миллиметрового и сантиметрового ди а пазонов в тропосфере поглощаются.
Стратосфера простирается от тропопаузы до высот 5060 км. Стр а тосфера отличается от тропосферы существенно меньшей плотностью воздуха и законом распределения температуры по высоте: до высоты 3035 км температура постоянна, а далее до высоты 60 км резко п о вышается. На распространение радиоволн стратосфера оказывает то же влияние, что и тропосфера, но оно проявляется в меньшей степени из-за малой плотности воздуха.
Ионосферой называется область атмосферы на высоте 60-10 000 км над земной поверхностью. На этих высотах плотность воздуха весьма мала и воздух ионизирован, т. е. имеется большое число свободных электронов. Присутствие свободных электронов существенно влияет на электрические свойства ионосферы и обусловливает возможность отражения от ионосферы радиоволн длиннее 10 м. Радиоволны, распр о страняющиеся путем отражении от ионосферы или рассеяния в ней, называют ионосферными волнами (3 на рис.1). На условия распространения ионосферных волн свойства земной поверхности и троп о сферы влияют мало.
Условия распространения радиоволн (4,5 на рис.1) при космич е ской радиосвязи обладают некоторыми специфическими особенностями, а на радиоволны 4 основное влияние оказывает атмосфера Зе м ли.
Рис. 1 Условия распространения радиоволн
Свойства канала подвижной связи зависят от множества факт о ров, в первую очередь от параметров используемых антенн, свойств физической среды, в которой распространяются радиоволны, особе н ностей электронных цепей, участвующих в передаче и приеме сигнала, а также от скоростей перемещения подвижных станций. Чтобы упр о стить рассмотрение свойств канала подвижной связи, целесообразно ввести основные термины, касающиеся антенн, и разобрать идеальный случай распространение сигнала в свободном пространстве.
В теории антенн рассматривается теоретический случай, когда антенна излучает сигнал мощностью (Ватт) одинаково во всех направлениях. Такая антенна называется изотропной . Это идеальное ус т ройство, которое практически невозможно реализовать. Однако оно служит эталоном для других типов антенн. Если вокруг изотропной а н тенны нарисовать сферу радиуса , то во всех точках поверхности этой сферы электромагнитное поле, индуцируемое антенной, будет один а ково. Реальные антенны фокусируют излучаемую энергию в определенных направлениях, поэтому на практике нормированная хара к теристика излучающей антенны описывается следующим выражением:
(1)
где напряженность поля в точке сферы с координатами, определяемыми углами φ и θ; максимальное значение напр я женности поля на поверхности сферы.
Изотропная антенна расположена в начале координат. Её норм и рованная характеристика представляет собой идеальную сферу рис. 2. Легко заметить, что нормированная характеристика не зависит от радиуса сферы.
Рис. 2. Нормированная характеристика изотропной антенны
Термин плотность [потока] энергии (ППЭ) тесно связан с норм и рованной характеристикой. Это энергия, излучаемая в заданном направлении в единицу телесного угла 1 . Обе характеристики антенны св я заны выражением:
, (2)
где максимальная ППЭ.
Суммарная мощность, излучаемая антенной, представляется в виде интеграла по телесному углу, т. е.
, (3)
, (4)
Излучаемая мощность может быть выражена в виде произвед е ния средней ППЭ и величины полного телесного угла, которая равна 4π. Средняя плотность излучения может быть интерпретирована как плотность потока энергии изотропной антенны, которая излучает ту же самую суммарную мощность , что и заданная антенна. Отношение плотности потока энергии к средней ППЭ называется коэффициентом направленного действия антенны. Его максимальное зн а чение называется направленностью антенны D и описывается выраж е нием
(5)
Термин направленность означает, что плотность излучения в направлении максимального излучения в раз больше, чем плотность излучения изотропной антенны той же суммарной мощности, что и данная антенна. В реальной антенне излучаемая мощность представляет собой только часть подаваемой на ее вход мощности. Часть мо щ ности рассеивается и преобразуется в тепло. Таким образом, антенна характеризуется энергетической эффективностью (или коэфф и циентом полезного действия):
. (6)
Для учета рассеяния мощности вводится термин коэффициент усиления антенны . Он определяется выражением
. (7)
Коэффициент усиления антенны обычно применяется при опр е делении эквивалентной изотропно излучаемой мощности (ЭИИМ, англ. Effective Isotropic Radiated Power EIRP ), описываемой произвед е нием: .
Эквивалентная изотропная излучаемая мощность определяется как мощность, которую необходимо подать на изотропную антенну для того, чтобы получить в точке приема точно такое же поле, которое б у дет получено в ней при помощи антенны с коэффициентом усиления, на вход которой подана мощность. Геометрически это иллюстр и рует рис. 3.
Рис. 3 Геометрическое представление эквивалентной изотропной и з лучаемой мощности
В качестве другого типа эталонной антенны используется пол у волновой симметричный вибратор.
Если сравнить мощность сигнала от антенны с коэффициентом усиления с таковой от полуволнового вибратора, то можно опред е лить так называемую эквивалентную излучаемую мощность (ЭИМ, англ. Effective Radiated Power ).
Коэффициент усиления полуволнового вибратора относительно изотропной антенны равен 1,64, что соответствует 2,15 дБ. Поэтому э к вивалентная излучаемая мощность заданной антенны будет на 2,15 дБ меньше, чем ее эквивалентная изотропная излучаемая мощность.
В зависимости от принятого типа эталонной антенны, единицы измерения коэффициента усиления антенны обозначаются дБи для изотропной антенны или дБb для полуволнового вибратора.
На основании изложенного выше в большинстве случаев переход от коэффициента усиления антенны к коэффициенту направленности осуществляется достаточно просто путем увеличения первого пар а метра в 1,64 раза или на 2,15 дБ (по мощности ).
2. Формула идеальной радиопередачи
Свободное пространство можно рассматривать как однородную не поглощающую среду с. В действительности таких сред не с у ществует, однако выражения, описывающие условия распространения радиоволн в этом простейшем случае, являются фундаментальными. Распространение радиоволн в более сложных случаях характеризуется теми же выражениями с внесением в них множителей, учитывающих влияние конкретных условий распространения.
Для свободного пространства плотность энергии (Вт/м 2 ) на расстоянии (м) от точечного источника, излучающего радиоволны равномерно во всех направлениях, связана с мощностью, излучаемой этим источником (Вт) следующей зависимостью:
, (8)
где модуль вектора Пойнтинга. На практике антенна излучает эне р гию по разным направлениям неравномерно. Для учета степени неравномерности излучения вводят коэффициент направленного де й ствия антенны.
Коэффициент направленного действия антенны D показывает, во сколько раз изменяется плотность мощности на данном расстоянии от излучателя при направленном излучателе по сравнению с ненаправле н ным (изотропным) излучателем.
При использовании направленного излучателя происходит пр о странственное перераспределение мощности, в результате чего в некоторых направлениях плотность мощности повышается, а в других снижается по сравнению со случаем использования изотропного излучат е ля. Применение направленных антенн позволяет получить в D раз большую плотность мощности в точке приема или в D раз снизить мо щ ность передатчика.
Величина является функцией углов наблюдения: в горизо н тальной плоскости и в вертикальной (рис 2). Обычно антенна с о здает максимальное излучение лишь в некотором направлении, для которого приобретает максимальное значение. Зависимость величин от углов и называют диаграммой направленности антенны по мощности, а отношение - нормированной диаграммой направле н ности по мощности (рис.4).
Рис. 4. Диаграммы направленности антенны по мощности: 1 изотро п ного излучателя; 2 направленной антенны
Плотность мощности на расстоянии от направленной излуча ю щей антенны
. (9)
Амплитуда напряженности электрического поля радиоволны в свободном пространстве связана с плотностью энергии этой волны (через сопротивление свободного пространства)
, (10)
откуда определяется амплитудное значение напряженности электрич е ского поля в свободном пространстве (В/м) на заданном расст о янии (м) от излучателя:
(11)
Мощность на входе приемника, согласованного с антенной, находящейся на расстоянии от излучателя,
, (12)
где эффективная площадь приемной антенны, х а рактеризующая площадь фронта волны, из которой антенна извлекает энергию.
Мощность удобно определять непосредственно через мощность и величину излучающей антенны:
. (13)
Это выражение называется формулой идеальной радиопередачи .
Ослабление мощности при распространении радиоволн в св о бодном пространстве, определяемое как отношение, называют потерями передачи в свободном пространстве. При ненаправле н ных передающей и приемной антеннах это отношение (дБ) рассч и тывают по формуле:
, (14)
где мощность, Вт; расстояние, км; частота, МГц.
Применение направленных антенн эквивалентно увеличению и
з
лучаемой мощности в
раз.
3 Радиолинии 1-ого и 2-ого рода.
При расчете и проектировании радиолиний, особенно в диапаз о нах сантиметровых и дециметровых волн, необходимо знать мощность сигнала на входе приемника. Эта мощность определяется различно для радиолиний двух типов. На радиолинии I типа передача информации ведется непосредственно из пункта передачи в пункт приема (рис. 5).
Рис 5 Радиолиния I -го типа
На радиолиниях II типа принимаются сигналы, испытавшие па с сивную ретрансляцию на пути от передатчика к приемнику (рис. 6).
Рис. 6 Радиолиния II -го типа
На этих линиях непосредственная передача энергии волны от и с точника до точки приема по каким-либо причинам невозможна (напр и мер, этот путь перекрыт препятствием). На наземных радиолиниях с пассивной ретрансляцией на пути распространения имеется специал ь ное антенное устройство, которое облучается первичным полем и п е реизлучает его в виде вторичного поля, предназначенного для приема.
На любой радиолинии мощность на входе приемника связана с плотностью потока мощности в месте приема соотношением
, (15)
где 2 - КПД фидера приемной антенны; - действующая площадь приемной антенны.
На радиолинии I типа в условиях свободного пространства пло т ность потока мощности в месте приема
, (16)
где 1, r указаны на рис. 6.
Подставляя (16) в (15), получаем для радиолинии I типа мо щ ность на входе приемника в условиях свободного пространства:
. (16)
На радиолинии II типа значение зависит от тех же параме т ров, что и на линии I типа, и, кроме того, от переизлучающих свойств ретранслятора. Если какое-либо тело облучается полем, то его способность переизлучать это поле оценивается эффективной площадью рассеяния (ЭПР). Величина ЭПР зависит от формы, размеров, электр и ческих свойств материала, из которого выполнен переизлучатель, а также от его ориентации относительно направления распространения первичного поля и направления на прием.
Если около переизлучающего тела плотность потока мощности первичного поля, то переизлученная мощность:
, (17)
а плотность потока мощности вторичного поля вблизи приемной антенны в условиях свободного пространства
(18)
Согласно (15), (17), (18) мощность на входе приемника для радиолинии II типа
. (19)
В тех случаях, когда .
(20)
Из (16) и (20) видно, что в свободном пространстве при отсу т ствии пассивного ретранслятора на линии мощность на входе приемн и ка уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния, а при работе с ретранслятором - обратно пропорционально четвертой степ е ни. Такое быстрое убывание поля на линиях II типа объясняется тем, что поле дважды испытывает расходимость: первичное поле - на пути от источника (передающей антенны) до ретранслятора и втори ч ное поле на пути от источника (ретранслятора) до пункта приема.
При проектировании систем удобно иметь сведения о потерях при передаче электромагнитной энергии. Потерями передачи наз ы вают отношение мощности , подводимой к передающей антенне, к мощности на входе приемной антенны:
, (21)
где - мощность на выходе передатчика; - мощность на входе пр и емника. Для радиолинии I типа в условиях свободного пространства согласно (16) и (21) потери передачи
. (22)
Расчеты упрощаются, если в (22) выделить составляющую , кот о рая характеризует потери, обусловленные расходимостью волны при. Составляющая называется основными потерями п е редачи в условиях свободного пространства:
. (23)
Полные потери передачи обычно выражают через . Так, вместо (22) можно записать
. (24)
Для радиолинии II типа в условиях свободного пространства при согласно (20) и (21) потери передачи
(25)
или с учетом (23)
(26)
4 Зоны Френеля. Область пространства, существенная при распр о странении радиоволн.
В теории распространения радиоволн, особенно при оценке вл и яния земли, важное значение имеет понятие «существенная о б ласть».
Областью, существенной при распространении радиоволн , наз ы вают часть пространства, в котором распространяется основная д о ля энергии.
Форму и размеры существенной области, возможно, установить и аналитически, используя принцип эквивалентности. Согласно этому принципу поле в точке приема определяется суммарным действием вторичных источников, распределенных по воображаемой поверхн о сти, замкнутой вокруг источника А или точки приема В.
Выберем поверхность, которая охватывает источник, и для упрощения расчетов составим ее из бесконечной плоскости, расположенной перпендикулярно линии АВ (рис. 7), и полусферы с бе с конечным радиусом, которая замыкает плоскость.
Поля от источников, расположенных на бесконечно удаленных участках поверхности , бесконечно малы вследствие расход и мости волны. Поэтому суммарное поле формируется источниками на поверхности , расположенными на конечном расстоянии от точки В. Для облегчения суммирования разделим плоскость на зоны Френ е ля.
Построим серию ломаных (рис. 8, а), пересекающих плоскость так, чтобы длина каждой последующей ломаной была больше длины предыдущей на половину длины волны:
. (27)
Семейство ломаных линий, удовлетворяющих условиям (1.20), при пересечении с плоскостью образует на этой плоскости систему окружностей с центром в точке (рис. 8, б). Участки плоскости, ограниченные окружностями, называют зонами Френеля на плоскости. Первая зона представляет собой круг, зоны высших номеров - кольц е вые области.
Рис. 7 Использование принципа эквивалентности
Суммарное поле от всех источников рассчитывается с учетом их распределения по зонам Френеля.
Рис. 8 Представление зоны Френеля
Амплитуда поля от элемента поверхности оценивается как , а фаза, где С - константа, завис я щая от свойств первичного источника. Результирующее поле:
, (28)
т.е. напряженность поля равна половине той величины, которая созд а ется источниками первой зоны Френеля.
При суммировании полей от источников только первой зоны напряженность поля возрастает до , где - поле в свободном пространстве. При дальнейшем сложении проявляется действие противофазных полей от источников второй зоны, и результирующая напр я женность поля уменьшается. Компенсирующее действие полей от источников четных зон Френеля обусловливает немонотонный закон пр и ближения величины к при.
Существенную область обычно ограничивают примерно восемью зонами Френеля. При таком приближении ошибка в вычислении поля не превышает 16%.
Внешний радиус n -й зоны Френеля ρ n согласно рис. 8, a ) и усл о вию (27), а также с учетом того, что на реальных линиях, определяется соотношением
. (29)
Максимальный радиус соответствует середине трассы, где.
. (30)
Максимальный радиус существенного эллипсоида, ограниченн о го восемью зонами Френеля,
. (31)
Чем короче волна, тем меньше поперечные размеры существе н ного эллипсоида. Например, на волнах при протяже н ности линии радиус. При этом большая ось существенного эллипсоида, соизмеримая с длиной радиолинии, в сотни и тысячи раз больше его малой оси, т.е. эллипс сильно вытянут вдоль трассы.
Понятие существенной области широко применяется при изуч е нии условий распространения на линиях, где электрические параметры тракта распространения неоднородны. Например, при распространении радиоволн над земной поверхностью ослабление поля зависит от ст е пени затенения существенной области поверхностью Земли. Если выс о ты антенн таковы, что часть существенной области затенена, то потери на линии значительно возрастают.
В заключение отметим, что существенная область имеет форму эллипсоида вращения только при использовании ненаправленных а н тенн в точках передачи и приема. Реально ее форма более сложная и зависит от ДН антенн.
Литература:
1 Ерохин Г.А., Чернышев О.В., Козырев Н.Д., Кочержевский В.Г. Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн. М. Радио и связь. 1996. - 486с.
2. Печаткин А.В. Системы мобильной связи. Часть 1. Принципы организации и частотного планирования систем мобильной связи: учебное пособие. РГТУ. - Рыбинск, 2008.- 122с.
3. Яманов Д.Н. Основы электродинамики и распространение р а диоволн. Часть 1. Основы электродинамики: Тексты лекций. - М: МГТУ ГА, 2002. 80 с.
4. Яманов Д.Н. Основы электродинамики и распространение р а диоволн. Часть 2. Основы электродинамики. Тексты лекций.- М: МГТУ ГА, 2005. 100 с.
1 Телесный угол измеряется в стерадианах. Полный телесный угол равен 4π стерадиан.
Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм> |
|||
| 13015. | Распространение волн в диспергирующих средах | 112.27 KB | |
| Уравнение электромагнитного поля в среде с дисперсией. Частотная дисперсия диэлектрической проницаемости. Соотношение Крамерса – Кронига. Дисперсия при распространении электромагнитной волны в диэлектрике. Дисперсия в среде со свободными зарядами. Волны в средах с пространственной дисперсией | |||
| 13072. | Распространение волн в нелинейных диспергирующих средах | 89.27 KB | |
| Для среды без центра инверсии с квадратичной нелинейностью каждое из полей возбуждает квадратичные поляризации на удвоенной и нулевой частотах: то есть имеют место генерация второй гармоники и детектирование волны. Кроме того две электромагнитные волны с разными частотами... | |||
| 13048. | Распространение ограниченных волновых пучков, дифракция | 74.99 KB | |
| Метод Кирхгофа Метод Кирхгофа основан на интегральной теореме выражающей значения решения уравнения Гельмгольца в произвольной точке Мx y z через значения функции u и ее первой производной на поверхности S охватывающей точку М. Пусть uМ и GМ комплекснозначные функции координат точки М имеющие непрерывные первые и вторые частные производные как внутри объема V содержащего точку М так и на ограничивающей этот объем поверхности S. На поверхности S2 производная по внешней нормали совпадает с производной по радиусу сферы r = r r1 ... | |||
| 2162. | МЕТОДЫ РАЗДЕЛЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ПРИЗНАКОВ | 56.83 KB | |
| Эти методы основаны на естественной гипотезе компактности в соответствии с которой точки отображающие одно и то же состояние диагноз группируются в одной области пространства признаков. Пространство признаков. Как уже указывалось каждая конкретная система объект может быть охарактеризована вектором х в многомерном пространстве признаков... | |||
| 13026. | Таксономическая группа слизевиков, их строение, химический состав, распространение в природе и значение | 1.33 MB | |
| Слизевики – одна из наиболее своеобразных и уникальных по своей природе групп организмов. Целый ряд присущих им свойств отражает ранние стадии эволюции эукариотов, что делает их изучение не просто увлекательным хобби, но и серьёзной научной задачей. Они широко распространены в природе и стали известны науке более двух веков назад. | |||
| 3643. | Принципы действия угол. закона в пространстве | 2.96 KB | |
| Это вопрос опредия территории на которой применяется УЗ. Лицо совершившее ПРе на территории РФ подлежит угол. Граждане РФ и постоянно проживающие в РФ лица без гражданства совершившие ПРе вне пределов РФ подлежат УО по УК если совершенное ими деяние признано ПРем в госве на территории которого оно было совершено и если эти лица не были осуждены в иностранном госве. При осуждении указанных лиц наказе не может превышать верхнего предела санкции предусмотренной законом иностранного госва на территории кго было совершено ПРе. | |||
| 3571. | Вестибулярные ощущения и их роль в ориентировке тела в пространстве | 10.58 KB | |
| Вестибулярные ощущения отражают изменение положения тела относительно плоскости Земли а также перемену ускорения. Статикодинамические ощущения вестибулярные ощущения равновесия это ощущения которые правильно ориентирует человека при наличии земного притяжения возникают в результате деятельности вестибулярного анализатора. Рецептор: вестибулярный аппарат волосковые клетки Функции: отражает информацию о состоянии тела в пространстве его позы его пассивных и активных движений равно как и движений отдельных частей тела... | |||
| 16255. | Экономические стратегии России на постсоветском пространстве: дискуссионные вопросы теории и практики | 15.27 KB | |
| В системе международных связей РФ отношения со странами СНГ считаются приоритетным направлением что зафиксировано в важнейших государственных документах - в Концепции внешней политики Российской Федерации до 2020 года 2008 и в Стратегии национальной безопасности РФ 2009. Декларированные приоритеты однако слабо подтверждаются итогами сотрудничества России со странами СНГ на практике. В структуре внешней торговли РФ роль европейского ЕС и азиатского векторов АТР растет а значение вектора СНГ все более... | |||
| 1171. | Лингвокультурологическая энциклопедия слова «товарищ». Русское слово в пространстве российской культуры | 5.72 MB | |
| Мир слов, окружающий нас, яркий, разнообразный, постоянно меняющийся. Нам сложно сейчас представить нашу жизнь без слова. Лев Успенский считает, что «всё, что люди совершают в мире действительно человеческого, совершается при помощи языка. Нельзя без него работать согласованно, совместно с другими | |||
| 3770. | 7.26 KB | ||
| При решении вопроса о системе таможенного права таможенного союза следует исходить из того что в формировании его содержания и систематизации норм решающая роль принадлежит государствам-участникам таможенного союза. | |||
Радиоволны – это электромагнитные волны, диапазон частот которых изменяется в пределах Гц. Такое ограничение диапазона сделано условно. Указанный спектр частот принято классифицировать по соответствующим диапазонам (таблица 5.1).
Таблица 5.1. Классификация радиоволн по диапазонам.
|
Нижняя граница |
Диапазон |
Верхняя граница |
||
|
Радиоволны инфразвуковых и звуковых частот | ||||
|
Сверхдлинные волны (СДВ) | ||||
|
Длинные волны (ДВ) | ||||
|
Средние волны (СВ) | ||||
|
Короткие волны (КВ) | ||||
|
Ультракороткие волны: | ||||
|
метровые (МВ) | ||||
|
дециметровые (ДМВ) | ||||
|
сантиметровые (СМВ) | ||||
|
миллиметровые (ММВ) | ||||
|
Оптические волны: | ||||
|
инфракрасные (ИКЛ) | ||||
|
(0,75 мк = 7500 А) |
видимый свет | |||
|
(0,4 мк = 4000 А) |
ультрафиолетовые (УФЛ) |
(0,1 мк = 1000 А) |
||
Часто удобно выразить частоту радиоволн не в герцах, а в производных единицах измерения. Для этого применяют следующие единицы:
1 мГц (миллигерц)
=
Гц,
1 кГц (килогерц) =
Гц,
1 МГц (мегагерц) =
Гц,
1 ГГц (гигагерц) =
Гц,
1 ТГц (терагерц) =
Гц.
Предметом нашего изучения являются свободно распространяющиеся радиоволны. Под свободно распространяющимися радиоволнами понимают радиоволны, распространяющиеся в среде без направляющей системы. Волны могут распространяться в атмосфере, толще Земли и океане, но никакой линии передачи в виде жесткой конструкции не применяют.
Свободно распространяющиеся волны применяются для радиосвязи, радиолокационного наблюдения, телеуправления и решения других многочисленных практических задач. В любом случае используют линию связи, называемую радиолинией. Радиолиния включает три составные части: передатчик, приемник и среду, в которой происходит распространение волны. В радиолиниях со свободно распространяющимися волнами средой является природная среда. Именно в ней происходит распространение электромагнитных волн из пункта передачи (А) в пункт приема (В). Радиолинии классифицируют по трем типам:
Простейшая радиолиния.
Радиорелейная линия связи.
Вторичная радиолиния.
Рассмотрим признаки каждой радиолинии из приведенных типов.
Простейшая линия содержит передатчик и приемник, расположенные на ее концах (рис.5.1).
Рис.5.1 Простейшая радиолиния:
А - передатчик, В – приемник.
На рис.5.1 показано, что сигнал выходит из пункта передачи А и приходит в пункт приема В за счет отражения от слоя ионосферы, т. е. схематично показан вид односкачковой трассы.
Однако далеко не всегда можно обеспечить связь с помощью простейших линий. Часто рельеф местности является сложным и сигнал в пункт назначения может прийти за счет промежуточных релейных (трансляционных) станций. На рис.5.2 приведена схема такой радиорелейной линии связи .
Рис.5.2 Радиорелейная линия связи:
и В
– оконечные станции;
- промежуточные станции.
Каждый участок радиорелейной линии связи можно рассматривать как простейшую линию связи.
Для научных исследований часто применяют вторичные линии связи , в которых изучаемый сигнал облучает некоторое инородное тело (метеор, дождевое облако и др.), что приводит к рассеянию радиоволны. Среди рассеянных радиоволн найдется волна, которая дойдет до приемника (рис.5.3).
Рис 5.3 Вторичная радиолиния:
А – передатчик, В – приемник, С – облучаемый объект.
Радиоволны можно классифицировать по способу распространения. Такая классификация позволяет выделить следующие типы волн.
Свободно распространяющиеся волны – это волны, траектория которых близка к прямолинейным траекториям.
Земные волны – это волны, распространяющиеся в непосредственной близости от поверхности Земли. Земные волны также называют поверхностными волнами. Они способны частично огибать поверхность Земли за счет явления дифракции.
Тропосферные волны – это волны, распространяющиеся на значительные расстояния (до ≈ 1000 км) за счет рассеяния их в тропосфере и направляющего (волноводного) действия тропосферы. Напомним, что тропосфера – это нижний слой атмосферы. Верхняя граница тропосферы соответствует ≈ 15 км, характерная особенность такой границы заключается в постоянстве температуры, т.е. grad T=0. Тропосферными волнами распространяются волны, длина волны которых λ<10 м.
Ионосферные волны - это волны, распространяющиеся на большие расстояния и огибающие земной шар за счет многократного отражения от ионосферы. Ионосферными распространяются волны, длина волны которых λ>10 м, т.е. к ионосферным волнам относят волны КВ, СВ, ДВ и СДВ диапазонов. Следует иметь в виду, что метровые волны также могут распространяться как ионосферные – за счет рассеяния на неоднородностях ионосферы и отражений от метеорных следов.
5.2. Распространение радиоволн в свободном пространстве
Пусть в свободном
пространстве (однородной непоглощающей
среде с ε=1,μ=1) помещен точечный излучатель,
к которому подведена мощность
.
Такой излучатель равномерно излучает
энергию во все стороны пространства,
волновая поверхность распространяющейся
волны представляет собой сферическую
поверхность (рис.5.4).
Рис.5.4. Сферический фронт волны от точечного излучателя
После начала излучения волны радиус сферического фронта будет иметь значение r . Распространяясь, волна переносит энергию, плотность потока которой через единичную площадку за единицу времени (модуль вектора Пойнтинга) определяется формулой:
,
, (5.1)
где
r
–
радиус
сферической волны.
Среднее значение плотности потока энергии за период времени Т определяют из формулы:
,
, (5.2)
где
-действующее
значение напряженности электрического
поля, 
-действующее
значение напряженности магнитного
поля.
Связь между действующими значениями напряженностей электрического и магнитного полей выражается формулой:
(5.3)
где 
-волновое
сопротивление свободного пространства,
определяемое, как известно,
Ом.
Исходя из формул (5.2, 5.3) можно для модуля вектора Пойнтинга записать:
,
. (5.4)
В нашем случае речь идет об одном и том же процессе излучения электромагнитной энергии точечным источником, поэтому на основании (5.1) и (5.4) запишем равенство:
.
(5.5)
Из равенства (5.5) определим:
(5.6)
где
- подведенная к излучателю мощность,r
–
расстояние,
-действующее
значение напряженности электрического
поля.
В реальных условиях трассы в пунктах передачи используют антенны, предназначенные для концентрации излучаемой энергии в определенном направлении, т.е. служащие направленному излучению волны. Для учета направленных свойств антенны ввели параметр – коэффициент направленного действия (КНД), выражающий степень направленности. Обозначим КНД через D. Все параметры, относящиеся к передающим устройствам, будем снабжать индексом 1 , к приемным устройствам – индексом 2 . Например, мощность подводимую к излучающей антенне в пункте передачи обозначим Р 1 , коэффициент ее направленности – D 1 , Соответствующие обозначения для приемной антенны будут Р 2 , D 2 .
Определим сущность понятия КНД. Предположим, что рядом расположены две антенны: направленная А и всенаправленная В . На рис.5.5 показаны схематично диаграммы направленности обеих антенн.
Рис.5.5. Диаграммы направленности антенн, направленной (А) и изотропной (В).
Пусть к обеим
антеннам подводятся одинаковые мощности
.
Очевидно, что в пункте приема, находящемся
на достаточно удаленном и одинаковом
для обоих случаев расстоянии r 0 ,
напряженность поля, идущего от направленной
антенны будет больше по сравнению с
ненаправленной. Это обусловлено
концентрацией энергии направленной
антенной в требуемом направлении. Для
того чтобы получить такую же напряженность
поля, но от изотропного излучателя
(всенаправленной антенны), необходимо
увеличить мощность
,
подводимую к антенне.
Коэффициент направленного действия (КНД) показывает во сколько раз необходимо увеличить мощность, подводимую к изотропному излучателю, чтобы получить такую же напряженность поля в пункте приема, как создаваемую направленной антенной.
КНД является безразмерной величиной. В дальнейшем покажем, что КНД измеряют в децибелах (дБ). Учитывая направленность передающей антенны, формула действующего значения напряженности поля примет вид:
,
. (5.7)
Амплитудное значение напряженности поля, пришедшего в пункт приема, находится соответственно:
,
. (5.8)
Мгновенное значение напряженности электрического поля, т.е. значение поля, принимаемого в данный конкретный момент времени определяется:
,
,(5.9)
где
r
–
расстояние,
- волновое число,с
– скорость света, ω
– циклическая частота,
- мощность, подводимая к передающей
антенне,
-КНД передающей
антенны.
Мгновенное значение напряженности электрического поля можно записать в комплексной форме:
,
. (5.10)
В приведенных выше
формулах (5.7 – 5.10) физические величины
измеряют в международной системе
измерения СИ. Для практических расчетов
расстояние лучше измерять в километрах,
а не метрах, мощность – в киловаттах, а
не ваттах. Поэтому, выражая мощность
в киловаттах
,
расстояниеr
в километрах
,
получим напряженность поля
,
выраженную в милливольт на метр(мВ/м)
.
Учитывая введенные единицы измерения,
в формулах напряженности поля числовой
коэффициент изменит свое значение.
Итак, для практических расчетов
действующего значения распространения
радиоволн в свободном пространстве при
напряженности электрического поля
применяем формулу:
,
. (5.11)
Для амплитудного значения напряженности электрического поля формула примет вид:
,
. (5.12)
Единицы измерения входящих в формулы (5.11), (5.12) физических величин записаны в виде индексов. Передающая и приемная антенна расположены на плоской поверхности земли на расстоянии r между собой. Покажем простейшую радиотрассу в виде схемы (рис.5.6)
Рис.5.6. Схема простейшей радиотрассы.
Необходимо
определить значение мощности, поступающей
на вход приемника. Очевидно, что для
определения требуемой мощности необходимо
знать модуль вектора Пойнтинга, пришедшего
в раскрыв приемной антенны
и учесть площадь раскрыва антенны, с
помощью которого «собирается» вся
приходящая энергия волны. Предварительно
введем понятиеэффективной
площади антенны
,
которая
в антенно-фидерной технике определяется
формулой:
(5.13)
где 
-КНД приемной
антенны, λ
– длина волны. Плотность потока энергии,
поступающей в раскрыв антенны 
,определим на
основании формулы (5.1), т.е.
Тогда мощность, поступающая на вход приемного устройства, определяется:
,
. (5.14)
При проектировании радиолиний удобно пользоваться понятием о потерях энергии, происходящих при распространении. Потери энергии определяют формулой:
(5.15)
где
индекс св
указывает,
что речь идет о потерях при распространении
в свободном пространстве. Исключим
влияние антенн, т.е. положим
(обе антенны являются изотропными
излучателями). Тогда из формулы (5.15)
получимосновные
потери
энергии, связанные исключительно только
с распространением в свободном
пространстве.
(5.16)
Потери энергии выражают обычно в децибелах (дБ) на основании формулы:
Таким образом,
получим формулу 
Из формулы (5.17) видно, что направленность антенны КНД выражают в дБ. В практических расчетах любое математическое отношение можно выразить децибелах. Для КНД, выраженного в децибеллах следует использовать формулу:
дБ,
(5.18)
где
- мощность, равная одному ватту, т.е.
=1Вт.
Тогда отношение
получается
безразмерной величиной.
Рассмотрим пример .
Определить величину основных потерь при распространении электромагнитной волны в свободном пространстве в случаях:
а) длина волны
м
и расстояние между пунктами связиr
=10
км;
б) длина волны
см
и расстояние между пунктами связиr
=
км.
Решение : для определения величины основных потерь используем формулы
Расчеты показали
следующие значения основных потерь:
а)
=39,3
или
=15,9
дБ;
б)
=
или
=252
дБ.
Из полученных значений заключаем, что логарифмическая шкала является более удобной в использовании, т.к. имеет существенно меньшие пределы изменения значений.
При распространении радиоволн в реальных условиях происходит поглощение энергии волны и другие потери. Например, в процессе распространения земной волной происходят потери за счет частичного проникновения волны в толщу земной поверхности. Поэтому для учета ослабления поля радиоволны в реальных условиях вводят множитель ослабления F . В этом случае расчет действующего значения напряженности поля в пункте приема производят по формуле:
,
,
(5.19)
где F – множитель ослабления, r – путь, проходимый волной от пункта передачи до приемного пункта. Таким образом, определить действующее значение напряженности поля на конце радиолинии можно, если будем знать значение множителя ослабления. Задача определения множителя ослабления F является главной при проектировании радиолиний.
Для расчета любой трассы необходимо правильно выбрать метод расчета множителя ослабления. В дальнейшем рассмотрим некоторые методы расчета радиотрасс.
Широко применяются радиоволны, распространяющиеся земной волной. Прежде чем приступить к изучению метода расчета множителя ослабления F для таких радиолиний, обратим внимание на особенности земной поверхности.
5.3. Учет электродинамических параметров земной поверхности
Распространение земных радиоволн происходит непосредственно вблизи поверхности, которая весьма разнообразна. Это может быть и морская поверхность, и пустыня, и лес, и застроенный город и др. С точки зрения электродинамики любая среда характеризуется относительной диэлектрической проницаемостью ε, относительной магнитной проницаемостью μ и удельной проводимостью σ. В таблице 5.2 приведены значения электрических параметров различных видов земной поверхности.
Таблица 5.2 Электрические параметры различных видов земной поверхности
Из таблицы 5.2 видно, что электродинамические параметры среды ε и σ зависят от длины волны (частоты) используемого диапазона. При распространении радиоволн возникает вопрос: с точки зрения проводящих свойств, какой средой является подстилающая поверхность? Как известно, все среды по свойству проводимости классифицируют на проводники, диэлектрики и полупроводники. Интересующий вопрос можно сформулировать в виде: что представляет собой конкретная подстилающая поверхность для радиоволны: проводник, диэлектрик или полупроводник?
Ответ на поставленный вопрос найдем с помощью первого уравнения Максвелла, которое для полупроводящей среды имеет вид:
.
Положим, что
напряженность электрического поля
изменяется по гармоническому закону в
виде
Выразим напряженность электрического
поля
через производную
по времени:
Подставляя 
в первое уравнение
Максвелла, получим
(5.20)
Как известно, для диэлектрической среды уравнение Максвелла имеет вид:
(5.21)
Сравнивая уравнения (5.20) и (5.21) отмечаем, что можно ввести абсолютную комплексную проницаемость в виде
,
(5.22)
которая играет роль диэлектрической проницаемости полупроводящей среды.
В расчетах удобно пользоваться относительной диэлектрической проницаемостью, которая определяется формулой
или можно записать
,
(5.23)
где λ – длина волны, ε – относительная диэлектрическая проницаемость, σ – удельная проводимость.
Напомним, что
плотность тока смещения определяется
,
плотность тока проводимости
.
При распространении радиоволны над конкретной поверхностью Земли необходимо знать, какие из плотностей токов (смещения или проводимости) в ней преобладают. Найдем отношение
,
или
(5.24)
На основании (5.24) можно классифицировать вид подстилающей поверхности следующим образом:
Таким образом, чтобы выяснить над какой поверхностью происходит распространение радиоволн, необходимо сравнить между собой ε и 60λσ.
Расчет радиотрассы УКВ диапазона земной волной над плоской поверхностью Земли
Наиболее простой метод расчета радиотрассы применяют в случае распространения радиоволн при небольших расстояниях между пунктами передачи и приема. Считаем поверхность Земли является плоской и однородной на протяжении всей трассы. Изучим метод расчета такой трассы для УКВ диапазона, в котором применяются поднятые антенны.
Поднятая антенна – это антенна, у которой фидерный (питающий) тракт не излучает и в высоту антенны укладывается несколько длин волн.
Рассмотрим трассу, схема которой показана на рис.5.7.
Рис.5.7. Схема радиотрассы УКВ диапазона.
Пусть в пункте
передачи А антенна поднята на высоту
,
в пункте приема В – на высоту
.
Б.А.Введенский в 1922 году предложил, что
в месте приема электромагнитное поле
можно рассматривать как интерференцию
двух лучей: прямого1
и отраженного от Земли 2
.
Лучи, выходя из одного источника, являются
когерентными, поэтому в пункте В лучи
1 и 2 будут интерферировать между собой.
Действующее значение напряженности поля подсчитаем из известной формулы:
,
.
Задача сводится к нахождению множителя ослабления F .
Мгновенное значение напряженности поля прямого луча определяется:
,
,
(5.25)
Мгновенное значение напряженности поля отраженного луча:
,
,
(5.26)
где
- комплексный коэффициент отражения,
- значение пути, проходимого отраженным
лучом,∆r
– разность хода между прямым и отраженным
лучом. Причем
Сделаем следующие ограничения:
Учитывая сделанные допущения, мгновенное значение напряженности результирующего поля в пункте В найдем
,
,
(5.27)
где
- угол изменения фазы при отражении, 
-набег фазы за
счет разности хода прямого и отраженного
лучей.
В формуле (5.27) выполним преобразование сомножителя, стоящего в квадратных скобках:
где
Тогда формула (5.27) с учетом преобразования принимает вид:
.(5.28)
Сравнивая формулу
(5.28) с формулой
заключаем, что множитель ослабленияF
определяется равенством:
(5.29)
где
R
– коэффициент отражения, Θ – фаза
коэффициента отражения, 
-набег фазы за
счет разности хода между лучами.
Действующее значение напряженности результирующего поля определяется формулой:
.(5.30)
В эту формулу
входят три неизвестные величины: R
– модуль коэффициента отражения, Θ –
угол изменения фазы при отражении, 
-разность хода
лучей.
Из электродинамики известно, что R и Θ можно определить, если знать угол скольжения γ (рис.5.7). Можно показать, что угол скольжения определяется:
,
(5.31)
где
- высоты антенн,r
– расстояние между пунктами передачи
и приема.
Разность хода 
определяется
выражением
.(5.32)
Из формулы (4.38)
видно, что множитель ослабления является
величиной переменной. В случае, когда
функция 
=1,значения множителя
ослабления являются максимальными
;
если
=-1
,
то и множитель ослабления принимает
минимальные значения
.
Отсюда видно, что название множителя
ослабления носит условный характер. На
рис.5.8 показана зависимость множителя
ослабления от расстояния.
Рис.5.8. Зависимость множителя ослабления от расстояния при конечном значении коэффициента отражения.
Во многих случаях
формулу (5.29) можно упростить. Так, при
малых значениях угла скольжения γ для
большинства видов земной поверхности
коэффициент отражения можно принять
,
а угол изменения фазы при отражении
.
Принимая указанные
значения
и
,
можно после преобразования множителя
ослабления получить преобразованную
формулу множителя ослабленияF:
.
(5.33)
Формула (5.33)
характеризует интерференционную
структуру поля. Изменение расстояния
r
,
как видно из формулы (5.33), приводит к
чередованию максимальных и минимальных
значений синуса. Можно определить такие
расстояния r
, на которых
множитель
ослабления принимает только максимальные
или минимальные значения.
Максимальные значения множитель ослабления F достигает на расстояниях
,
(5.34)
где
n
=0,1,2,…
Первый максимум наблюдается со стороны
больших расстояний, т.е.
Минимальное значение множителя ослабления F достигается на расстояниях:
.
(5.35)
Первый минимум
расположен на расстоянии
от передатчика.
Из формулы (5.35)
видно, что максимальное значение
множителя ослабления соответствует
,
минимальное -
.
На рис.5.9 показан график зависимости
множителя ослабленияF
от расстояния при R=1.
Рис.5.9. Зависимость множителя ослабления от расстояния при R =1.
Формулы для расчета напряженности поля в пункте приема называют интерференционными формулами .
Расчет радиотрасс СВ, ДВ, СДВ диапазонов при распространении земными волнами
Очевидно, что для диапазонов волн СВ, ДВ, СДВ, приведенный выше метод расчета неприемлем. Для таких диапазонов разработан иной метод расчета, учитывающий принципиальные особенности, свойственные именно перечисленным диапазонам. В чем заключаются эти особенности?
Установлено, что для перечисленных выше диапазонов свойственны следующие особенности:
1) при работе в СВ, ДВ, СДВ диапазонах применяют антенны, расположенные вблизи земной поверхности;
2) в перечисленных
диапазонах земная волна распространяется
над земной поверхностью, обладающей
проводящими свойствами, т.к. выполняется
неравенство ε
<< 60λσ.
В
этом случае волна не может распространяться
в земной поверхности, следовательно,
вся энергия волны распространяется в
верхней полусфере. В результате значение
модуля вектора Пойнтинга увеличивается
в два раза, а напряженность поля в
.
В этом случае действующее значение
напряженности поля для СВ, ДВ, СДВ
диапазонов определяется формулой
(5.36)
Формула (5.36) называется формулой идеальной передачи или формулой Шулейкина-ван-дер-Поля.
Рассмотрим метод расчета действующего значения напряженности поля в пункте приема В, причем антенны расположены вблизи поверхности Земли (рис.5.10).
Рис.5.10. Схема радиотрассы земной волной для СВ-СДВ диапазонов.
В пункте передачи А непосредственно у поверхности земли расположена антенна передатчика. Вдоль поверхности, обладающей диэлектической проницаемостью ε и удельной проводимостью σ , распространяется электромагнитная волна. Для расчета напряженности поля по формуле (5.36) необходимо определить множитель ослабления.
Множитель ослабления F является функцией безразмерного параметра x , который называют численным расстоянием и определяют:
(5.37)
где
r
– расстояние между пунктами передачи
и приема, s
– масштаб расстояний,
- комплексная диэлектрическая проницаемость
подстилающей поверхности,
.
Подставляя значение относительной комплексной диэлектрической проницаемости, получим из формулы (5.37) значение x :
.
(5.38)
В зависимости от вида поверхности формулу (5.38) можно видоизменить. В таблице 5.3 приведены конкретные виды поверхности и соответствующие каждой из них формулы расчета численного расстояния x .
Таблица 5.3. Формулы расчета численного расстояния x для различных видов
земной поверхности.
В приведенные формулы расчета x (таблица 5.3) необходимо подставлять значения входящих величин, измеренных в Международной системе СИ. Определив численное значение x , находят множитель ослабления F по графикам Берроуза, приведенным на рис. 5.11.
По оси абсцисс
отложены значения 2х
,
по оси ординат – множитель ослабления
F.
Графики множителя ослабления приведены
для двух видов поляризаций: вертикальной
и горизонтальной при разном параметре
Q.
Параметр Q
определяет отношение плотности тока
смещения к плотности тока проводимости
.
Из рис.5.11 видно, что при малых значенияхх
все кривые стремятся к значению F
=1
.
Для значений х>25
кривые зависимостей множителя ослабления
сливаются.
Если при расчете
под руками не оказалось графиков
Берроуза, то множитель ослабленияF
можно вычислить по приближенной формуле
(5.39)
где х – численное расстояние.
Если значение х>25, то формула (5.39) принимает вид:
(5.40)
Формулой Шулейкина-ван-дер-Поля можно пользоваться при небольших расстояниях радиолинии, когда влиянием Земли можно пренебречь.
Сравнение результатов экспериментальных данных и выполненных теоретических расчетов позволило выявить ориентировочные значения максимальных расстояний, при которых применим расчет с помощью Шулейкина-ван-дер-Поля. В таблице 5.4 приведены эти значения расстояний.
Таблица 5.4. Максимальные расстояния, для которых применим метод
Шулейкина-ван-дер-Поля.
Таким образом, для расчета радиотрассы диапазонов волн СВ, ДВ, СДВ применяют метод Шулейкина-ван-дер-Поля.
Возникает вопрос: на какие расстояния могут распространяться земные волны? При каких условиях следует применять методы расчета земных волн? Для ответа на поставленные вопросы необходимо установить количественное соотношение, т.е. граничное условие применимости методов. К изучению поставленного вопроса перейдем с помощью нахождения расстояния прямой видимости.
Определение расстояния прямой видимости
Расстояние прямой видимости – это расстояние между пунктом передачи и приема радиоволн, определяемого по длине касательной, соединяющей эти пункты.
На рис.5.12 показано
расстояние прямой видимости
Рис.5.12. Схема для расчета расстояния прямой видимости.
Радиус Земли
обозначен а=6370
км
, точка С
является точкой касания прямой АВ на
Земле. Высота передающей антенны
обозначена
,
высота приемной антенны
.
Расстояния АС и СВ являются катетами
прямоугольных треугольников ∆АСО и
∆ОСВ.
Таким образом, расстояние прямой видимости определяется
где
а
– радиус Земли,
,
- высоты антенн.
Входящие в формулу (5.41) величины измеряются в системе СИ. На практике радиус Земли удобно измерять в километрах. В этом случае формула (5.41) принимает вид:
,км (5.42)
Подчеркнем, что
формула (5.42) позволяет рассчитать
расстояние прямой видимости, выраженное
в километрах. Значение расстояния прямой
видимости 
позволяетустановить условие
применимости методов расчета радиотрассы
земными волнами.
Если длина
радиотрассы
,
то применим метод расчета трассы земной
волной для соответствующего диапазона
волн. Если расстояниеr
заключено в пределах 
,то такая область
называется зоной полутени. Если r
>1,2
,то эта область
называется зоной тени. Для расчета
трассы, длина которой попадает в область
полутени и тени, применим дифракционный
метод расчета, т.к. происходит огибание
волнами поверхности Земли.
Представляет интерес распространение радиоволн в нижнем слое атмосферы – тропосфере, к изучению которого мы приступаем.
Влияние тропосферы на распространение земных волн
Тропосфера – это нижний слой атмосферы. Граница тропосферы простирается в полярных широтах до высоты 8-10 км, в тропиках - до 16-18 км. Тропосфера имеет постоянный относительный состав воздуха (только содержание водяных паров, зависящее от метеоусловий, резко уменьшается с высотой).
Важнейшее свойство тропосферы – убывание температуры с высотой, среднее значение градиента температуры составляет 5 град/км. Убывание температуры с высотой связано с тем, что тропосфера почти прозрачна для солнечных лучей, поэтому она пропускает лучи, которые нагревают земную поверхность. Нагретая поверхность Земли, являясь источником тепловой радиации, прогревает тропосферу снизу вверх.
Для тропосферы
вводят понятие нормальной
тропосферы
,
т.е. тропосферы с параметрами, выражающими
среднее ее состояние. Нормальной
тропосфере приписывают следующие
параметры: у поверхности Земли давление
составляет Р=1013
мбар
,
температура
,
относительная влажность воздухаS=60%.
Тропосферу рассматривают в виде смеси
газов: сухого воздуха и водяного пара.
Состояние тропосферы описывается коэффициентом преломления тропосферы, который для нормальной тропосферы равен n =1,000325 . Видно, что таким значением пользоваться неудобно (изменяются только последние три цифры), поэтому ввели индекс преломления, который определяется соотношением:
,
(5.43)
где n – коэффициент преломления.
Индекс преломления для нормальной тропосферы составляет , т.е.N =325.
Коэффициент преломления, соответственно, и индекс преломления зависят от состояния тропосферы. Для волн длиннее λ > 0,1 мм индекс преломления выражается формулой
(5.44)
где Т – температура, Р – давление, е – абсолютная влажность воздуха.
Индекс преломления,
как видно из формулы (5.44), изменяется с
высотой, т.к. меняется температура,
давление и содержание водяных паров.
Для нормальной тропосферы градиент
индекса преломления составляет
,
.
Для практических расчетов используют
значение
Тропосферу необходимо рассматривать как неоднородную диэлектрическую среду, коэффициент преломления n которой (значит и скорость распространения радиоволн) меняется с высотой. Т.к. тропосфера представляет собой неоднородную среду с меняющимся коэффициентом преломления, то ее можно рассмотреть как совокупность плоских слоев воздуха. Для каждого слоя имеется свое значение коэффициента преломления. Для двух соседних слоев коэффициенты преломления будут отличаться. В этом случае на границе раздела двух сред будет происходить явление преломления электромагнитных волн (рис.5.13).
Рис.5.13. Схема преломления радиоволны на границе раздела двух сред
На основании явления преломления волна будет отклоняться от прямолинейного распространения. В результате преломления траектория волны искривляется. Для характеристики кривизны траектории вводят понятие радиуса кривизны траектории , который определяется
,
(5.45)
где
-градиент индекса
преломления.
Формула (5.45) показывает, что радиус кривизны луча определяется не абсолютным значением коэффициента преломления, а быстротой изменения его с высотой. Знак минус в формуле (5.45) указывает, что радиус кривизны будет положительным, т.е. траектория обращается выпуклостью вверх, если коэффициент преломления уменьшается с высотой.
Для нормальной тропосферы радиус кривизны траектории составляет
Выше, рассматривая распространение земных волн, предполагали, что они распространяются прямолинейно. В действительности, следует учитывать явление рефракции, приводящее к отклонению луча от прямолинейного распространения. Как учитывать рефракцию в реальных условиях распространения радиоволн?
Существует
упрощенный способ учета влияния
атмосферной рефракции. Суть предложенного
способа заключается в том, что хотя
электромагнитные волны в действительности
распространяются по криволинейным
траекториям, предположим, что
распространение происходит прямолинейно.
Причем радиоволны распространяются не
над земной поверхностью, а над некоторой
воображаемой поверхностью, имеющей
эквивалентный радиус
(рис.5.14).
Рис.5.14. Траектория радиоволны: а - реальная поверхность; б - воображаемая поверхность.
Введем понятие
относительной кривизны, которое
определяется
,
гдеa
– радиус Земли, R
- радиус кривизны траектории. Определим
эквивалентный радиус
из условия равенства кривизны для
случаева
и б
,
изображенных на рис.5.14, т.е. запишем
равенство
(5.46)
где
а – радиус земной поверхности, R
– радиус траектории,
- эквивалентный радиус поверхности, ∞
выражает радиус кривизны прямого луча.
Из равенства (5.46)
выразим
(5.47)
или, подставив радиус кривизны траектории, получим
.
(5.48)
Введем отношение эквивалентного радиуса к радиусу Земли:
(5.49)
Для нормальной
тропосферы
≈8500км,
к=4/3
.
Как реально учесть рефракцию в радиотрассе?
Прежде всего, рефракция учитывается при определении расстояния прямой видимости в этом случае формула расчета расстояния прямой видимости имеет вид
.(5.50)
Для нормальной атмосферной рефракции расстояние прямой видимости определяется выражением
.
(5.51)
Таким образом,
основные физические величины, с помощью
которых учитывается рефракция, сводятся
к следующим:
Все перечисленные
величины зависят от градиента индекса
преломления 
,который изменяется
в достаточно широких пределах. В
зависимости от значения градиента 
рефракция проявляется
по-разному, поэтому рефракцию классифицируют
на три группы: отрицательную, нулевую
и положительную.
Отрицательная
рефракция
–
это
рефракция, при которой градиент индекса
преломления увеличивается, т.е. 
>
0.
Положительная
рефракция
–
это
рефракция, при которой градиент индекса
преломления уменьшается, т.е. 
<
0.
Нулевая рефракция
–
это
отсутствие рефракции, т.е.
=
0.
В таблице 5.5 приведены основные характеристики разных видов рефракций.
Таблица 5.5. Классификация различных видов рефракции.
В таблице 5.5
приведены также действительные и
эквивалентные траектории радиоволн.
Отметим, что режим сверхрефракции
возникает в ограниченной области высот
тропосферы, где 
<-0,157
1/м
, т.е. индекс
преломления убывает значительно быстрее,
чем при нормальной рефракции.
Распространение радиоволн в условиях пересеченной местности и при наличии препятствий
Выше рассмотрены
методы расчета радиотрасс, проходящих
над плоской поверхностью Земли. В
реальных условиях типичным ландшафтом
материков является холмистая или
слабопересеченная местность. Степень
пересеченности местности определяется
соотношением между длиной волны λ и
высотой холмов
.
В условиях работы на ДВ и СВ диапазонах
слабопересеченную местность с высотой
холмов
можно считать гладкой поверхностью. В
диапазоне УКВ ту же местность следует
считать пересеченной.
В пересеченной местности холмы перекрывают область пространства, в которой происходит распространение электромагнитного поля, т.е. они экранируют область распространения электромагнитного поля, и тем самым вызывают эффект ослабления волны. Задача проектирования линии связи сводится к такому расположению антенн в пунктах передачи и приема, чтобы не происходило экранирования энергии поля.
Типичные условия, в которых проходит радиорелейная линия, показаны на рис. 5.15.
Пусть пункт передачи размещен в точке А, пункт приема – в точке В, в промежуточных точках РРЛ, соответствующих C,D расположены смежные станции. Энергия волны, заключенная в заштрихованной области (рис. 5.15), представляет зону Френеля.
Обозначим через
расстояния между холмами, тогда радиусы
первой зоны Френеля над точкамиC
и D
находятся из формул:
и 
Высоты антенн в
пунктах А и В надо выбрать с таким
расчетом, чтобы «просветы» над холмами
C
и D
превышали значения 
и 
.
В расчетах следует учитывать сферичность Земли. Проще это можно сделать графическим методом. В основу построения положена формула для дальности горизонта, имеющая вид
(5.52)
Формула (5.52) является уравнением параболы, по оси абсцисс х отсчитываются расстояния, по оси ординат y – высоты. Профиль гладкой поверхности Земли рассчитывают по формуле:
(5.53)
где r – общая длина линии связи.
В расчетах необходимо учитывать, что Земля с точки зрения геометрии является параболоидом вращения. Поэтому для учета кривизны поверхности Земли необходимо использовать масштабную сетку. На рис. 5.16 показана масштабная сетка для построения земной поверхности.
Рис. 5.16 Масштабная сетка для построения земной поверхности
На сетку необходимо нанести профиль радиотрассы, с помощью которой можно определить необходимые высоты антенн, применяемых для обеспечения зоны прямой видимости между пунктами А и В. Пример такого профиля трассы показан на рис. 5.17.
Рис. 5.17 Пример профиля трассы
На рис. 5.17 видно, что прямая АВ, проведенная между пунктом передачи и приема, проходит выше вершин холмов, расположенных на пути радиоволны.
Распространение радиоволн при наличии на пути экранирующих препятствий
Пусть на пути между пунктами передачи и приема существует резко выраженное какое-либо препятствие. Рассмотрим случай, когда такое препятствие можно рассматривать в виде клиновидного непрозрачного препятствия. На рис. 5.18 приведены примеры таких препятствий, возникающих на пути АВ.
Рис. 5.18 Примеры расположения клиновидных припятствий
На рис. 5.18а препятствие не пересекает прямую АВ, а только вклинивается в область пространства в которой распространяется основная часть энергии волны. На рис. 5.18б препятствие пересекает прямую АВ. Для разграничения таких случаев условились считать, что просвет Н будет принимать различные знаки, т.е. в случае рис. 5.18а просвет имеет отрицательный знак Н<0 , в случае рис. 5.18б – положительный Н>0 .
В расчете радиотрасс для таких случаев применяют теорию оптической дифракции. Множитель ослабления F рассчитывают по формуле
(5.54)
где
а
и
-интегралы
Френеля, определяемые соответственно
по формулам
(5.55)
где
параметр
b
- радиус первой зоны Френеля в месте
расположения препятствия, Н
– высота экрана, которая может принимать
положительные и отрицательные значения
(рис. 5.18).
Расчет множителя ослабления F по формулам (5.54) показывает, что зависимость от параметра v имеет вид, приведенный на рис. 5.19.
Если параметр v>2, то множитель ослабления можно рассчитать по формуле
Для расчета радиотрассы УКВ диапазона следует учесть следующие обстоятельства. На краю непрозрачного клиновидного экрана происходит дифракция. Причем дифрагирует не только прямая волна АВ, но и волны отраженные от поверхности Земли на участках между передающей антенной и экраном. Таким образом, в пункте приема В происходит сложение (интерференция) пришедших волн.
В принципе может случиться, что фазовые соотношения приобретут такие значения, что напряженность поля в месте расположения приемной антенны будет в несколько раз превышать поле, созданное одним лучом.
Отметим, что форма встречаемых препятствий весьма многообразна и в настоящее время пока не создано надежных аналитических методов расчета радиотрасс.
Бредов М.М., Румянцев В.В., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика. – СПб.: Изд-во «Лань», 2003. – 400 с.
Головин О.В., Чистяков Н.И., Шварц В., Хардон Агиляр И. Радиосвязь. – М.: Горячая линия –Телеком, 2001. - 288 с.
Петров Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Радио и связь, 2000. - 559 с.
Боков Л.А. Электродинамика и распространение радиоволн. Электромагнитные поля и волны. – Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001. – 217 с.
Крыжановский В.Г. Техническая электродинамика. – Донецк: ДонГУ, 2003. – 116 с.
Долуханов М.П. Распространение радиоволн. – М.:Связь, 1972. - 336 с.
Баскаков С.И. Основы электродинамики. – М.:Сов. радио, 1973. - 248 с.
Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Наука, 1989. – 544 с.
Красюк Н.П., Дымович Н.Д. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Высшая школа, 1974. - 536 с.
Фальковский О.И. Техническая электродинамика. Учебник для вузов связи. – М.: Связь, 1978. - 432 с.
Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. – М.:Сов. радио, 1971. - 664 с.
Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2001. – 368 с.
Диденко А.Н., Зверев Б.В. СВЧ – энергетика. – М.: Наука, 2000. - 264 с.
Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р., Смирнов В.П. Справочник по элементам волноводной техники. – М.-Л.: Государственное энергетическое издательство, 1963. – 360 с.
