1 Реальные и идеальные источники эл. энергии. Схемы замещения . Любой источник электрической энергии преобразует другие виды энергии (механическую, световую, химическую и др.) в электрическую. Ток в источнике электрической энергии направлен от отрицательного вывода к положительному за счет сторонних сил, обусловленных видом энергии, которую источник преобразует в электрическую. Реальный источник электрической энергии при анализе электрических цепей можно представить либо в виде источника напряжения, либо в виде источника тока. Ниже это показано на примере обыкновенной батарейки.
Способы представления реального источника электрической энергии отличаются друг от друга схемами замещения (расчетными схемами). На рис. 15 реальный источник представлен (замещен) схемой источника напряжения, а на рис. 16 реальный источник представлен (замещен) схемой источника тока.
|
|
|
||
|
|
|||
|
| |||
Период (T) - время (с), в течение которого переменная величина совершает полное колебание. Частота - число периодов в секунду. Единица измерения частоты - Герц (сокращенно Гц), 1 Гц равен одному колебанию в секунду. Период и частота связаны зависимостью T = 1 / f. Изменяясь с течением времени, синусоидальная величина (напряжение, ток, ЭДС) принимает различные значения. Значение величины в данный момент времени называют мгновенным. Амплитуда - наибольшее значение синусоидальной величины. Амплитуды тока, напряжения и ЭДС обозначают прописными буквами с индексом: I m , U m , E m , а их мгновенные значения - строчными буквами i , u , e . Мгновенное значение синусоидальной величины, например тока, определяют по формуле i = I m sin(ωt + ψ), где ωt + ψ - фаза-угол, определяющий значение синусоидальной величины в данный момент времени; ψ - начальная фаза, т. е. угол, определяющий значение величины в начальный момент времени. Синусоидальные величины, имеющие одинаковую частоту, но разные начальные фазы, называются сдвинутыми по фазе.
3 На рис. 2 приведены графики синусоидальных величин (тока, напряжения), сдвинутых по фазе. Когда же начальные фазы двух величин равны ψ i = ψ u , то разница ψ i − ψ u = 0 и, значит, сдвига фаз нет φ = 0 (рис. 3). Эффективность механического и теплового действия переменного тока оценивается действующим его значением. Действующее значение переменного тока равно такому значению постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, выделит в том же сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный ток. Действующее значение обозначают прописными буквами без индекса: I, U, E . Рис. 2 Графики синусоидальных тока и напряжения, сдвинутых по фазе. Рис. 3 Графики синусоидальных тока и напряжения, совпадающих по фазе
Для синусоидальных величин действующие и амплитудные значения связаны соотношениями:
I=I M /√2; U=U M /√2; E=E M √2. Действующие значения тока и напряжения измеряют амперметрами и вольтметрами переменного тока, а среднее значение мощности - ваттметрами.
4 .Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называют величину постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток за время одного периода. В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины - среднеквадратичное значение силы переменного тока. Иначе говоря, действующее значение тока можно определить по формуле:
.
Для гармонических колебаний тока
5Формула индуктивного сопротивления:
где L - индуктивность.
Формула емкостного сопротивления:
где С - емкость.
Предлагаем рассмотреть цепь переменного тока, в которую включено одно активное сопротивление, и нарисовать ее в тетрадях. После проверки рисунка рассказываю, что в электрической цепи (рис. 1, а) под действием переменного напряжения протекает переменный ток, изменение которого зависит от изменения напряжения. Если напряжение увеличивается, ток в цепи возрастает, а при напряжении, равном нулю, ток в цепи отсутствует. Изменение направления его также будет совпадать с изменением направления напряжения
(рис. 1, в).
Рис 1. Цепь переменного тока с активным сопротивлением: а – схема; б – векторная диаграмма; в – волновая диаграмма
Графически изображаю на доске синусоиды тока и напряжения, которые совпадают по фазе, объясняя, что хотя по синусоиде можно определить период и частоту колебаний, а также максимальное и действующее значения, тем не менее построить синусоиду довольно сложно. Более простым способом изображения величин тока и напряжения является векторный. Для этого вектора напряжения (в масштабе) следует отложить вправо из произвольно выбранной точки. Вектор тока преподаватель предлагает учащимся отложить самостоятельно, напомнив, что напряжение и ток совпадают по фазе. После построения векторной диаграммы (рис. 1, б) следует показать, что угол между векторами напряжения и тока равен нулю, т. е. ? = 0. Сила тока в такой цепи будет определяться по закону Ома: Вопрос 2 . Цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением Рассмотрим электрическую цепь переменного тока (рис. 2, а), в которую включено индуктивное сопротивление. Таким сопротивлением является катушка с небольшим количеством витков провода большого сечения, в которой активное сопротивление принято считать равным 0.
Рис. 2. Цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением
Вокруг витков катушки при прохождении тока и будет создаваться переменное магнитное поле, индуктирующее в витках эдс самоиндукции. Согласно правилу Ленца, эде индукции всегда противодействует причине, вызывающей ее. А так как эде самоиндукции вызвана изменениями пе-ременного тока, то она и препятствует его прохождению. Сопротивление, вызываемое эде самоиндукции, называется индуктивным и обозначается буквой x L . Индуктивное со-противление катушки зависит от скорости изменения то-ка в катушке и ее индуктивности L: где Х L – индуктивное сопротивление, Ом; – угловая частота переменного тока, рад/с; L–индуктивность ка-тушки, Г.
Угловая частота == ,
следовательно, .
Емкостное
сопротивление в цепи переменного тока.
Перед началом объяснения следует
напомнить, что имеется ряд случаев,
когда в электрических цепях, кроме
активного и индуктивного сопротивлений,
имеется и емкостное сопротивление.
Прибор, предназначенный для накопления
электрических зарядов, называется
конденсатором. Простейший конденсатор
–
это
два
проводка,
разделенных слоем изоляции. Поэтому
многожильные провода, кабели, обмотки
электродвигателей и т. д. имеют емкостное
сопротивление. Объяснение сопровождается
показом конденсатора различных типов
и емкостных сопротивлений с подключением
их в электрическую цепь. Предлагаю
рассмотреть случай, когда в электрической
цепи преобладает одно емкостное
сопротивление, а активным и индуктивным
можно пренебречь из-за их малых значений
(рис. 6, а). Если конденсатор включить в
цепь постоянного тока, то ток по цепи
проходить не будет, так как между
пластинами конденсатора находится
диэлектрик. Если же емкостное сопротивление
подключить к цепи переменного тока, то
по цепи будет проходить ток /, вызванный
перезарядкой конденсатора. Перезарядка
происходит потому, что переменное
напряжение меняет свое направление,
и, следовательно, если мы подключим
амперметр в эту цепь, то он будет
показывать ток зарядки и разрядки
конденсатора. Через конденсатор ток и
в этом случае не проходит. Сила тока,
проходящего в цепи с емкостным
сопротивлением, зависит от емкостного
сопротивления конденсатора Хс и
определяется по закону Ома 
где U – напряжение источника эдс, В; Хс – емкостное сопротивление, Ом; / – сила тока, А.
Рис. 3. Цепь переменного тока с емкостным сопротивлением
Емкостное
сопротивление в свою очередь определяется
по формуле 
где С – емкостное сопротивление конденсатора, Ф. Предлагаю учащимся построить векторную диаграмму тока и напряжения в цепи с емкостным сопротивлением. Напоминаю, что при изучении процессов в электрической цепи с емкостным сопротивлением было установлено, что ток опережает напряжение на угол ф = 90°. Этот сдвиг фаз тока и напряжения следует показать на волновой диаграмме. Графически изображаю на доске синусоиду напряжения (рис. 3, б) и дает задание учащимся самостоятельно нанести на чертеж синусоиду тока, опережающую напряжение на угол 90°
Опыт показывает, что если последовательно с лампочкой соединить конденсатор и подключить их к генератору постоянного напряжения, то лампочка не горит. Это понятно, так как обкладки конденсатора разделены диэлектриком, и цепь оказывается разомкнутой. При подключении конденсатора к источнику постоянного тока возникает кратковременный импульс тока, который зарядит конденсатор до напряжения источника, а затем ток прекратится. Но если эту цепь подключить к источнику переменного напряжения, то лампочка горит. Переменный ток представляет собой вынужденные электромагнитные колебания, происходящие под действием переменного электромагнитного поля генератора. При включении конденсатора в цепь переменного тока процесс его зарядки длится четверть периода. После достижения амплитудного значения напряжение между обкладками конденсатора уменьшается, и конденсатор в течение четверти периода разряжается. В следующую четверть периода конденсатор снова заряжается, но знак заряда на его обкладках изменяется на противоположный и т.д. Через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, как и в цепи постоянного тока, электрические заряды не проходят. Но по проводам, соединяющим обкладки конденсатора с источником напряжения, течет переменный ток разрядки и зарядки конденсатора. Поэтому лампочка, включенная последовательно с конденсатором, будет гореть непрерывно. Если теперь конденсатор отсоединить, то лампочка горит ярче. Следовательно, конденсатор оказывает переменному току сопротивление, которое называется емкостным сопротивлением .
Рассмотрим цепь (рис. 1), состоящую из конденсатора и подводящих проводов, сопротивление которых пренебрежительно мало, и генератора переменного напряжения.
Пусть напряжение на конденсаторе изменяется по закону \(~U = U_0\sin wt.\) Как известно, заряд на обкладках конденсатора можно определить по формуле \(~q = CU = CU_0\sin wt.\) Сила тока \(~I = q".\) Следовательно,
\(~I = -wCU_0\cos wt = wCU_0\sin(wt+\frac {\pi}2).\)
Отсюда \(~I=I_0\sin (wt +\frac {\pi}2),\)
где \(~I_0=wCU_o\) - амплитудное значение силы тока:
\(~I_0=\frac {U_0}{\frac 1{wC}}; I_0 =\frac {U_0}{X_C},\)
где \(~X_C = \frac 1{wC}.\)
Выразив амплитудные значения через действующие \(~I_0 = \sqrt2 I \) и \(~U_0 = \sqrt2 U,\) получим \(~I= \frac U{X_C}, \) т.е. действующее значение силы тока связано с деиству-Хс ющим значением напряжения на конденсаторе точно так же, как связаны согласно закону Ома сила тока и напряжение на участке цепи постоянного тока. Это позволяет рассматривать величину Х с как сопротивление конденсатора переменному току:
\(~X_C = \frac 1{wC}\) - емкостное сопротивление.
В СИ единицей емкостного сопротивления является ом (Ом).
Как видно из полученной выше формулы, если в цепи включено только емкостное сопротивление, колебания силы тока в этой цепи опережают по фазе колебания напряжения на конденсаторе на \(~\frac {\pi}2,\) что изображено на графике и на векторной диаграмме (рис. 2).
Мгновенная мощность
\(~P=IU = I_0\sin (wt +\frac {\pi}2)U_0\sin wt = I_0U_0\sin wt \cos wt =\frac {I_0U_0}2 \sin 2wt,\)
т.е. мощность периодически изменяется с двойной частотой, а среднее значение мощности - за период \(\mathcal h P \mathcal i =0,\) так как \(~\mathcal h \sin 2wt \mathcal i = 0.\) Первую и третью четверти периода, когда конденсатор заряжается, он получает энергию от генератора, а вторую и четвертую четверти периода, когда конденсатор разряжается, он отдает энергию генератору.
Таким образом, так же, как активное сопротивление, емкостное сопротивление ограничивает силу тока в цепи, но в отличие от активного сопротивления на емкостном сопротивлении электрическая энергия не превращается необратимо в другие виды энергии.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 402-404.
Емкостное сопротивление это сопротивление переменному току, которое оказывает электрическая емкость. Ток в цепи с емкостью опережает напряжение по фазе на 90 градусов. Емкостное сопротивление является реактивным, то есть потерь энергии в нем не происходит как, например, в активном сопротивлении. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте переменного тока.
Проведем эксперимент, для этого нам понадобится. Конденсатор лампа накаливания и два источника напряжения один постоянного тока другой переменного. Для начала построим цепь, состоящую из источника постоянного напряжения, лампы и конденсатора все это включено последовательно.
Рисунок 1 — конденсатор в цепи постоянного тока
При включении тока лампа вспыхнет на короткое время, а потом погаснет. Так как для постоянного тока конденсатор имеет большое электрическое сопротивление. Оно и понятно ведь между обкладками конденсатора находится диэлектрик, через который постоянный ток не способен пройти. А вспыхнет лампа по тому, что в момент включения источника постоянного напряжения идет кратковременный импульс тока, заряжающий конденсатор. А раз ток идет значит и лампа светится.
Теперь в этой цепи заменим источник постоянного напряжения на генератор переменного. При включении такой цепи мы обнаружим, что лампа буде светится непрерывно. Происходит это по тому, что конденсатор в цепи переменного тока заряжается за четверть периода. Когда напряжение на нем достигнет амплитудного значения, напряжение на нем начинает уменьшаться, и он будет, разряжается следующие четверть периода. В следующие пол периода процесс повторится снова, но напряжение в этот раз уже будет отрицательным.
Таким образом, в цепи непрерывно течет ток хотя он и меняет при этом свое направление дважды за период. Но через диэлектрик конденсатора заряды не проходят. Как же это происходит.
Представим себе конденсатор, подключаемый к источнику постоянного напряжения. При включении, источник убирает электроны с одной обкладки, тем самым создавая на ней положительный заряд. А на второй обкладке добавляет электронов, создавая тем самым равный по величине, но противоположный по знаку отрицательный заряд. В момент перераспределения зарядов в цепи протекает ток заряда конденсатора. Хотя электроны при этом не движутся через диэлектрик конденсатора.
Рисунок 2 — заряд конденсатора
Если теперь из цепи исключить конденсатор, то лампа будет светить ярче. Это говорит о том, что емкость создает сопротивление, току ограничивая его величину. Происходит это из-за того что при заданной частоте тока значение ёмкости мало и она не успевает накопить достаточно энергии в виде зарядов на своих обкладках. И при разряде будет протекать ток меньше чем способен развить источник тока.
Под емкостным сопротивлением понимается особый характер противодействия переменному току, наблюдаемый в цепях с электрической ёмкостью. При этом емкостное сопротивление конденсатора зависит не только от включённых в цепь элементов, но и от параметров протекающего в ней тока (смотрите рисунок ниже).
Png?x15027" alt="Зависимость ёмкостного сопротивления от частоты" width="600" height="592">
Зависимость ёмкостного сопротивления от частоты
Отметим также, что конденсатор относится к категории реактивных элементов, потери энергии на которых в цепи переменного тока не происходит.
Формула емкостного сопротивления
Для того чтобы определиться с ёмкостным сопротивлением в той или иной схеме, потребуется выявить следующие параметры:
- Частота протекающего в цепочке переменного тока;
- Номинальное значение ёмкости конденсатора;
- Наличие в цепи других радиотехнических элементов.
После того, как учтены все перечисленные выше факторы, можно будет определить ёмкостное сопротивление конденсатора по следующей формуле:
Эта формула указывает на обратно пропорциональную зависимость сопротивления от величины ёмкости и частоты питающего напряжения.
Благодаря такому характеру его изменения, конденсаторы могут работать в следующих частотно-зависимых схемах:
- Интегральные и дифференциальные устройства;
- Резонансные цепочки различного класса;
- Специальные фильтрующие элементы.
Добавим к этому возможность использования конденсаторов в качестве демпферных элементов в цепи переменного тока, нагруженной на мощные (силовые) агрегаты.
Векторное представление ёмкости
Для получения более чёткого представления о том, что такое ёмкостное сопротивление, можно воспользоваться векторным представлением протекающих в конденсаторе процессов.
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/05/2-vektornoe-predstavlenie-768x576..jpg 800w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Векторное представление
После изучения диаграммы можно заметить, что ток в цепи конденсатора меняет фазу с опережением напряжения на 90 градусов. Из характера взаимодействия основных электрических величин делается вывод о том, что конденсатор оказывает сопротивление изменению напряжения на нём.
Чем больше ёмкость, тем медленнее происходит её перезарядка до полного напряжения (и тем меньше ёмкостное сопротивление данного элемента). Этот вывод полностью совпадает с приведённой ранее формулой.
Дополнительная информация. При исследовании включенных в цепи переменного тока индуктивностей обнаруживается обратная закономерность, когда ток, наоборот, отстаёт по фазе от изменений напряжения.
Отметим, что в обоих случаях наблюдаемые различия в фазных параметрах указывают на реактивный характер сопротивления этих элементов.
Ёмкостное сопротивление
Единицы измерения
Конденсатор, как обладатель электрической ёмкости, напоминает по своим показателям автомобильный аккумулятор. Но, в отличие от АКБ, ёмкостной заряд на нём держится совсем недолго, что объясняется наличием утечек в диэлектрике и частичной разрядкой через окружающую среду.
При этом ёмкость (как и у аккумулятора) определяет накопительные свойства конденсатора или его способность удерживать энергию между обкладками.
Обратите внимание! В системе СИ этот показатель измеряется в Фарадах, которые представляют собой очень крупную единицу измерения.
На практике чаще всего пользуются более мелкими единицами измерения емкости, а именно :
- Пикофарады, соответствующие 10-12 Фарады (Ф);
- Нанофарады, равные 10-9Ф;
- Микрофарады (мкФ), составляющие 10-6 от Фарады.
Все эти единицы для кратности обозначаются как «пФ», «нФ» и «мФ» соответственно.
Пример расчета емкостного сопротивления
Иногда конденсаторы устанавливаются в цепочках гашения напряжения с целью получения меньших его значений (вместо понижающих трансформаторов).
Но если аккуратно обращаться с таким преобразователем, вполне можно будет собрать его своими руками. При расчёте требуемой ёмкости обычно исходят из следующих соображений:
- Включаемый последовательно с нагрузкой конденсатор характеризуется импедансом, аналогом сопротивления для ёмкости;
- Этот показатель соответствует отдельному плечу в делителе напряжения, вторым элементом которого является сопротивление нагрузки;
- Соотношение сопротивлений обоих плеч выбирается с таким расчётом, чтобы на нагрузке осталось требуемое напряжение (12 Вольт, например), а весь остаток от 220 Вольт рассеивался бы на самом конденсаторе.
Дополнительная информация. Для улучшения переходных характеристик делительной цепочки иногда параллельно конденсатору включается ещё один из резисторов, называемый разрядным.
Png?x15027" alt="Схема для расчёта ёмкостного сопротивления" width="596" height="208">
Схема для расчёта ёмкостного сопротивления
В нашем случае выбираются следующие данные:
- Uвх=220 Вольт;
- Uвых=12 Вольт;
- Iнагр=0,1Ампер (ток в нагрузке выбирается согласно её паспорта).
Исходя из них, можно определить значение сопротивления нагрузки:
Rн=220/0,1=2200 Ом или 2,2 Ком.
Для вычисления величины ёмкости, на которой должны «упасть» оставшиеся 208 Вольт, используются следующие показатели:
- Uс=208 Вольт;
- Iс=0,1Ампер;
- Fсети=50 Гц.
После этого можно вычислить омическое сопротивление конденсатора, достаточное для того, чтобы на нём было 208 Вольт:
Xc=Uс/Iс=208/0,1=2080.
Ёмкость конденсатора получается из рассмотренной ранее зависимости:
Исходя из этого, получим:
С = 1/Хс2 π Fсети = 1/2080х6, 28х50 = 0,0000015311 Фарады или 1,5 мкФ.
Сопротивление Rраз выбирается равным примерно 10 Ком или более.
Свойства емкостей
При параллельном включении нескольких конденсаторов их ёмкости складываются между собой. При этом общее ёмкостное сопротивление (согласно рассмотренным выше формулам) уменьшается. Если же все конденсаторные элементы соединены в последовательную цепочку, их суммарная ёмкость вычисляется как обратные значения каждой из составляющей.
Ёмкостное сопротивление последовательно включенных элементов в этом случае, наоборот, увеличивается. В заключение отметим, что такой характер изменения ёмкости и импеданса объясняется свойствами конденсатора, способного накапливать заряд на своих обкладках.
Видео
Определение 1
Пусть источник переменного тока включен в цепь, в которой индуктивностью и емкостью можно пренебречь. Переменный ток изменяется в соответствии с законом:
Рисунок 1.
Тогда, если применить к участку цепи ($а R в$) (рис.1) закон Ома получим:
где $U$ -- напряжение на концах участка. Разность фаз между током и напряжением равна нулю. Амплитудное значение напряжения ($U_m$) равно:
где коэффициент $R$ -- называется активным сопротивлением . Наличие активного сопротивления в цепи всегда приводит к выделению тепла.
Ёмкостное сопротивление
Допустим, что в участок цепи включен конденсатор емкости $С$, а $R=0$ и $L=0$. Будем считать силу тока ($I$) положительной, если она имеет направление, которое указано на рис. 2. Пусть заряд на конденсаторе равен $q$.
Рисунок 2.
Мы можем использовать следующие соотношения:
Если $I(t)$ определена уравнением (1), то заряд выражен как:
где $q_0$ произвольный постоянный заряд конденсатора, который не связан с колебаниями тока, поэтому можем допустить, что $q_0=0.$ Получим напряжение равно:
Формула (6) показывает, что на конденсаторе колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на $\frac{\pi }{2}.$ Амплитуда напряжения на емкости равна:
Величину $X_C=\frac{1}{\omega C}$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением, кажущимся сопротивлением емкости). Если ток постоянный, то $X_C=\infty $. Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор. Из определения емкостного сопротивления видно, что при больших частотах колебаний, малые емкости являются небольшими сопротивлениями переменного тока.
Индуктивное сопротивление
Пусть участок цепи имеет только индуктивность (рис.3). Будем считать $I>0$, если ток направлен от $а$ к $в$.
Рисунок 3.
Если в катушке течет ток, то в индуктивности появляется ЭДС самоиндукции, следовательно, закон Ома примет вид:
По условию $R=0. \mathcal E$ самоиндукции можно выразить как:
Из выражений (8), (9) следует, что:
Амплитуда напряжения в данном случае равна:
где $X_L-\ $индуктивное сопротивление (кажущееся сопротивление индуктивности).
Закон Ома для цепей переменного тока
Определение 2
Выражение вида:
называют полным электросопротивлением , или импедансом , иногда называют законом Ома для переменного тока . Однако необходимо помнить, что формула (12) относится к амплитудам тока и напряжения, а не мгновенным их значениям.
Пример 1
Задание: Чему равно действующее значение силы тока в цепи. Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных: конденсатора емкостью $C$, катушки индуктивности $L$, активного сопротивления $R$. На зажимы цепи подается напряжение действующее напряжение $U$ частота которого $\nu$.
Решение:
Так как все элементы цепи соединены последовательно, то сила тока во всех элементах одинакова.
Амплитудное значение силы тока выражается «законом Ома для переменного тока» :
оно связано с действующим значением силы тока как:
В условиях задачи мы имеем действующее значение напряжения $U$, нам в формуле (1.1) требуется амплитуда напряжения, используя формулу:
Подставим в формулу (1.2) формулы (1.1) и (1.3), получим:
где $\omega =2\pi \nu .$
Ответ: $I=\frac{U}{\sqrt{R^2+{\left(2\pi \nu L-\frac{1}{2\pi \nu C}\right)}^2}}.$
Пример 2
Задание: Используя условия задачи в первом примере, найдите действующие значения напряжений на катушке индуктивности ($U_L$), сопротивлении ($U_R$), конденсаторе ($U_C$).
Решение:
Напряжение на активном сопротивлении ($U_R$) равно:
Напряжение на конденсаторе ($U_C$) определяется как:
Ответ: $U_L=2\pi \nu L\frac{U}{\sqrt{R^2+{\left(2\pi \nu L-\frac{1}{2\pi \nu C}\right)}^2}},\ U_R=\frac{UR}{\sqrt{R^2+{\left(2\pi \nu L-\frac{1}{2\pi \nu C}\right)}^2}},U_C=\frac{1}{C2\pi \nu }\frac{U}{\sqrt{R^2+{\left(2\pi \nu L-\frac{1}{2\pi \nu C}\right)}^2}}.$
